ALGEBRA 1 - Estensioni di Campi: Grado, Elementi Algebrici e Trascendenti - Lezione 74

In questa videolezione di Algebra 1, introduciamo il concetto di estensione di campi, un argomento fondamentale per comprendere la struttura degli insiemi numerici e le radici dei polinomi. Argomenti trattati nel video: • Definizione formale di ampliamento (o estensione) di un campo K su F. • Il grado di un'estensione [K:F] come dimensione dello spazio vettoriale. • Il Lemma della Torre (formula dei gradi) e i suoi importanti corollari sulla divisibilità dei gradi e sui campi intermedi. • La distinzione cruciale tra elementi algebrici ed elementi trascendenti su un campo base. • Esempi concreti per chiarire la teoria, come le estensioni C/R e R/Q e l'analisi di elementi come √2 e il numero e. Questa lezione è pensata per studenti del corso di laurea in Matematica che preparano l'esame di Algebra (Algebra 1 o Algebra 2 o Algebra A o Algebra B). L'obiettivo è presentare i concetti in modo rigoroso e chiaro, ponendo le fondamenta per lo studio del polinomio minimo e delle estensioni semplici che affronteremo nei prossimi video. 0:00 Intro 0:05 Estensione di un campo 2:24 Grado di un'estensione 3:49 Lemma della torre 4:16 Corollari 6:35 Elementi algebrici o trascendenti ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ I MIEI STRUMENTI: Algebra. Un approccio algoritmico - Piacentini Cattaneo: https://amzn.to/48JWLEB Algebra - Di Martino: https://amzn.to/3O4FqNN Lezioni di algebra - Curzio - Longobardi - Maj: https://amzn.to/3LWAwBv Algebra - Artin: https://amzn.to/46t9VUH Tavoletta grafica Wacom One: https://amzn.to/401DzfH In qualità di Affiliato Amazon io ricevo un guadagno dagli acquisti idonei ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Playlist Algebra 1:    • Algebra 1 - Università   Iscriviti al canale e attiva le notifiche per essere aggiornato sull'uscita dei nuovi video.    / @christiansfiligoi