傍接円と面積｜面積から傍接円の半径を求める方法【数学A 図形の性質 H1100】

三角形の面積と傍接円の半径の関係について学びます。 傍心 J と三角形の3つの頂点を結ぶと、△JAB、△JAC、△JBC の3つの三角形ができます。どれも高さが傍接円の半径 r になることから、△JAB と △JAC の和から △JBC を引いて、面積の公式 S=½r(b+c−a) を導きます。内接円の S=½r(a+b+c) では3つの三角形を「足した」のに対し、傍接円では1つを「引く」のがポイントです。この公式を使って、三角形の面積から傍接円の半径を求めます。最後に、二等辺三角形で相似を使う別解も紹介します。 ▼ プリント https://math-support.jp/wp-content/up... ▼ 教員向け教材 https://math-support.jp/%e6%95%b0%e5%... ▼ 学習目標 ・傍心と3つの頂点を結んでできる三角形の高さが、どれも傍接円の半径 r になることを理解する ・3つの三角形の面積から、S=½r(b+c−a) を導ける ・三角形の面積を2通りに表し、傍接円の半径を求められるようになる ・二等辺三角形では、接点までの長さと相似を使って半径を求められるようになる ▼ チャプター 0:00 はじめに 0:33 今回の学習目標 0:44 傍心と傍接円の復習 1:38 △JAB、△JAC、△JBCの面積 4:07 公式 S=½r(b+c−a) 4:36 例1：直角三角形の傍接円の半径 7:40 問1：やってみよう 8:09 問1(1) 答え合わせ（直角三角形） 9:49 問1(2) 答え合わせ（二等辺三角形） 11:45 問1(2) 別解：相似を使う 14:01 まとめ ▼ ポイント ・傍心 J は、3辺を延ばした3本の直線から等距離にあり、その距離が傍接円の半径 r ・△JAB=½cr、△JAC=½br、△JBC=½ar（高さはどれも r） ・S=△JAB+△JAC−△JBC=½r(b+c−a) ・内接円は「足す」：S=½r(a+b+c)。傍接円は「1つ引く」：S=½r(b+c−a) ・面積を2通りに表して等しいとおくと、半径が求められる ・二等辺三角形では傍心が AD の延長上にあり、AR＝周の長さの半分と △ADC∽△ARJ を使うと、面積を使わずに半径を求められる ▼ 前回の動画 三角形の傍心｜外角の二等分線と傍接円、接点までの長さ【数学A 図形の性質 H1000】 #高校数学 #数学A #図形の性質 #傍心 #傍接円 #三角形の面積 #相似