Теория представлений: теорема Дирихле

В этом докладе мы рассмотрим, как использовать характеры конечных абелевых групп для доказательства теоремы Дирихле о существовании бесконечного числа простых чисел в некоторых арифметических прогрессиях. Сначала мы напомним доказательство Эйлера о существовании бесконечного числа простых чисел, которое является простейшим случаем доказательства Дирихле. Затем мы определим характеры Дирихле и L-функции Дирихле и приведем несколько примеров. Мы докажем теорему Дирихле для частного случая простых чисел, равных 3 по модулю 8, используя соотношения ортогональности характеров Дирихле, а также тот факт, что L-ряды Дирихле L(s,X) не обращаются в нуль при s=1. Наконец, мы кратко изложим, как использовать соотношения ортогональности, чтобы показать ненулевое значение характеров Дирихле при s=1.