Borne sup et relation d'ordre : le théorème de TARSKI (sup/L1)

Dans cette vidéo nous abordons un théorème de point fixe dû à Tarski (ou Tarski-Knaster) : toute fonction CROISSANTE de [a,b] dans [a,b] admet un point fixe. Un très beau théorème, pas si facile, qui nous permet de bien réviser la notion de borne supérieure. Puis nous en donnons un variante ensembliste : Tout fonction de P(E) dans P(E) croissante pour l'inclusion admet un point fixe. Cette version nous permettra d'aller vers une méthode (sans la détailler) pour prouver le difficile théorème de CANTOR-BERNSTEIN 00:00 Introduction et sommaire 02:05 Théorème de TARSKI sur [0,1] pour prépa (énoncé) 05:46 Indication 1 06:38 Indication 2 13:47 2ème inégalité 16:22 Questions naïves 19:33 Ordonnons P(E) par l'inclusion (énoncé) 20:56 Solution de l'exercice 30:35 Théorème TARSKI sur P(E) 33:09 Des exemples de fonctions croissantes sur P(E) pour l'inclusion 35:18 Preuve du théorème de Tarski sur P(E) 38:54 Vers le théorème de CANTOR-BERNSTEIN