Структура против случайности

Зандер Келли (Университет Иллинойса в Урбана-Шампейн) https://simons.berkeley.edu/talks/zan... Спутниковая конференция ICM 2026: Спектральная теория, разложение в многомерном пространстве и псевдослучайность Мы обсудим парадигму структуры и случайности: идею о том, что произвольный математический объект (например, граф, функция или множество) часто может быть разложен на полезно структурированную часть и заведомо псевдослучайную часть. В отличие от задач, сосредоточенных на явном построении псевдослучайных объектов, здесь объекты даны нам, и задача состоит в том, чтобы найти псевдослучайность внутри них. Первая часть лекций будет посвящена тому, как это делается, начиная с теоремы Рота о трехчленных арифметических прогрессиях, а затем рассматривая в более общем плане приращение плотности и аргументы регулярного разложения. Во второй части мы обсудим проблему сравнения двух заданных понятий псевдослучайности и понимания того, как они связаны, например, с помощью обратных теорем. Это занимает значительную часть темы, отчасти потому, что понятия, с которыми мы вынуждены работать при поиске псевдослучайности в произвольных объектах, являются относительно слабыми.