Что такое топология (менее чем за 30 минут!) | Топология | Топология точечно-множественных топологий

Что такое топология? Развивайте настоящее понимание топологии с самых азов. В этом видео вы узнаете формальное определение топологии на множестве X, что такое открытые множества и почему пустое множество и всё пространство должны быть открытыми. Мы докажем, что обычная топология на действительных числах удовлетворяет аксиомам, используя открытые интервалы, произвольные объединения и конечные пересечения. Затем мы рассмотрим классические примеры, включая топологию полуоткрытого интервала, топологию открытой полупрямой, дискретную топологию и антидискретную топологию. Попутно мы рассмотрим небольшие конечные примеры и рассмотрим действительные числа с обычной топологией как топологическое пространство.    • Set Operations, Identities, and Properties...      • Topology (Point-Set)   00:00 Введение 01:08 Формальное определение топологии на X 03:01 Терминология открытых множеств и топологическое пространство 05:25 Конечный пример на X = {a, b, c} 08:04 Обычная топология 10:02 Определение открытых интервалов 12:26 Доказательство обычной топологии 16:00 Произвольные объединения открытых множеств открыты 20:00 Конечные пересечения открытых множеств открыты 24:01 Вывод о том, что обычная топология является топологией 25:03 Топология полуоткрытого интервала 26:18 Топология открытой полупрямой 27:16 Дискретная топология 28:37 Недискретная топология 29:23 Спасибо за просмотр #dogmathic #Mathematics #Topology #OpenSets #RealAnalysis #DiscreteMath #TheoryTheories #Mathematics #UsualTopology #DiscreteTopology #UndiscreteTopology #highermathematics