Эффективный квантовый алгоритм для спиновых систем Гейзенберга

Бенджамин Вонг (Университет Ватерлоо) https://simons.berkeley.edu/talks/ben... Заключительный семинар летнего кластера квантовой механики Мы рассматриваем семейство общих моделей Гейзенберга, изученных Сузуки и Фишером в 1971 году. Это семейство включает антиферромагнетик Гейзенберга на любом двудольном графе, а также некоторые модели с проблемами знака. Основное и гиббсовское состояния этих моделей являются тензорами Ли-Янга, что означает, что их производящие полиномы не обращаются в нуль в единичном полидиске в комплексной плоскости. Мы показываем, что каждый гамильтониан в этом семействе имеет спектральную щель, пропорциональную напряженности магнитного поля в направлении Z. Используя этот результат, мы получаем эффективный квантовый адиабатический алгоритм для основной энергии любой модели в этом семействе, тем самым предоставляя кандидатов на квантовое преимущество. Доказательство основано на новом неравенстве, ограничивающем относительную спектральную щель положительно полуопределенных операторов, являющихся тензорами Ли-Янга.