Уравнения Френе — Серре | Дифференциальная геометрия 18 | Н. Дж. Уайлдбергер

Уравнения Френе-Серре описывают, что происходит с кривой в пространстве с единичной скоростью, когда она скручивается и вращается в трехмерном пространстве. Это делается с помощью языка векторных производных. Идея состоит в том, чтобы прикрепить к каждой точке кривой тройку единичных векторов, традиционно называемых T, N и B, — касательный, нормальный и бинормальный единичные векторы. В каждой точке они образуют взаимно перпендикулярную систему базисных векторов, подобную стандартным единичным базисным векторам i, j и k вдоль осей x, y и z. Вектор T направлен вдоль кривой (T обозначает касательную), а N — вдоль направления ускорения, которое для кривой с единичной скоростью должно быть перпендикулярно касательной. Третий вектор B можно определить как векторное произведение T и N. Уравнения Френе-Серре описывают, что происходит при движении вдоль кривой с единичной скоростью s, а именно, каковы производные T, N и B по s. Вступает в игру кривизна k(s), а также новая величина, называемая кручением, обычно обозначаемая тау(s). *** Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/... Блог: http://njwildberger.com/ Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время «Алгебраический анализ 1»): https://www.openlearning.com/courses/... Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с захватывающим новым подходом к одной из важнейших дисциплин математики! Patreon:   / njwildberger   Ваша поддержка будет очень ценна. Канал Insights into Mathematics на YouTube:    / njwildberger   Плейлисты Insights into Mathematics:    • The Algebra of Boole, Logic and Circuit An...   (31 видео)    • Box Arithmetic: a new framework for Mathem...   (18 видео)    • Hypergroups and Diffusion Symmetry: an int...   (6 видео)    • Rational Trigonometry for maths, physics a...   (4 видео)    • Sociology and Pure Maths   (44 видео)    • Old Babylonian mathematics and Plimpton 322   (8 видео)    • Math Foundations   (226 видео)    • Math Seminars N J Wildberger   (26 видео)    • Math History (ancient to modern)   (45 видео)    • Geometric Linear Algebra   (43 видео)    • Algebraic Topology   (40 видео)    • Universal Hyperbolic Geometry   (55 видео)    • Differential Geometry   (34 видео)    • Elementary Probability and Statistics   (8 видео)    • Math Terminology for Incoming Uni Students   (9 видео)    • Famous Math Problems   (46 видео) Плейлисты Wild Egg Maths:    • Box Arithmetic Book: A finite multiset fou...   (НОВИНКА!!)    • Intro to Algebraic Calculus with Box Arith...   (4 видео)    • Classical to Quantum (for Members)   (64 видео)    • Solving Polynomial Equations and the Geode...   (45 видео)    • De Casteljau Bezier curves and associated ...   (20 видео)    • Exploring q-series (for Members)   (8 видео)    • Six: A mathematical exploration   (9 видео)    • Algebraic Calculus One: a new foundation f...   (52 видео)    • Advice to prospective research mathematici...   (9 видео)    • The Hexagrammum Mysticum: a Geometric Gem ...   (14 видео)    • Algebraic Calculus Two   (8 видео)    • Special (Polynomial) Functions and Maxel N...   (25 видео)    • Dynamics on Graphs: The ADE Phenomenon & B...   (30 видео)