Таблица характеров S3 — (отчасти) новое прочтение | Диффузионная симметрия 2 | Н. Дж. Уайлдбергер

С помощью диффузионной симметрии мы исследуем математические объекты или физические системы, распространяясь или диффундируя из начальной точки. Получающиеся алгебраические объекты представляют собой гипергруппы, или алгебры слияния, или одну из многих подобных и почти эквивалентных систем, встречающихся в комбинаторике, теории групп, теории чисел, алгебрах фон Неймана и конформных теориях поля. Здесь мы покажем, как эта точка зрения позволяет нам переосмыслить значение таблицы характеров для S3, наименьшей неабелевой конечной группы. Фактически, мы возвращаемся к окончательным выводам Фробениуса о характерах как следах неприводимых представлений группы, но и к его более раннему пониманию характера как частной функции на классах сопряженности, которая сохраняет мультипликативную структуру. В частности, мы рассмотрим гипергрупповую версию таблицы характеров S3 и, наконец, дадим новую комбинаторную интерпретацию этой таблицы. Содержание видео (спасибо Лукасу Лофаро) 0:00 Вступление 0:07 Обзор 1:36 Таблица характеров симметрической группы S3 4:55 Неприводимые представления S3 13:01 Характеры коммутативных групп 17:21 Характеры некоммутативных групп через представления 19:36 Определение таблицы характеров группы 21:40 Пример умножения классов сопряженности 25:59 Алгебра правил слияния для классов сопряженности S3 27:58 Гипергруппа классов S3 31:02 Таблица характеров гипергруппы для S3 36:40 Геометрическая интерпретация Плейлист этой серии находится по адресу    • Плейлист   ************************ Это очень близко Это связано с лекциями «Исключительные структуры в математике и физике», которые являются частью видеолекций по математике исследовательского уровня. Они предназначены для мотивированных математиков-любителей или профессионалов, желающих углубиться в исследования в области чистой математики без абстракции и сложности, которые в настоящее время характерны для большей части этой дисциплины. ************** Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/... Блог: http://njwildberger.com/ Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время «Алгебраический анализ 1»): https://www.openlearning.com/courses/... Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с захватывающим новым подходом к одной из важнейших дисциплин математики! Patreon:   / njwildberger   Ваша поддержка будет очень ценна. Канал Insights into Mathematics на YouTube:    / njwildberger   Плейлисты Insights into Mathematics:    • The Algebra of Boole, Logic and Circuit An...   (31 видео)    • Box Arithmetic: a new framework for Mathem...   (18 видео)    • Hypergroups and Diffusion Symmetry: an int...   (6 видео)    • Rational Trigonometry for maths, physics a...   (4 видео)    • Sociology and Pure Maths   (44 видео)    • Old Babylonian mathematics and Plimpton 322   (8 видео)    • Math Foundations   (226 видео)    • Math Seminars N J Wildberger   (26 видео)    • Math History (ancient to modern)   (45 видео)    • Geometric Linear Algebra   (43 видео)    • Algebraic Topology   (40 видео)    • Universal Hyperbolic Geometry   (55 видео)    • Differential Geometry   (34 видео)    • Elementary Probability and Statistics   (8 видео)    • Math Terminology for Incoming Uni Students   (9 видео)    • Famous Math Problems   (46 видео) Плейлисты Wild Egg Maths:    • Box Arithmetic Book: A finite multiset fou...   (НОВИНКА!!)    • Intro to Algebraic Calculus with Box Arith...   (4 видео)    • Classical to Quantum (for Members)   (64 видео)    • Solving Polynomial Equations and the Geode...   (45 видео)    • De Casteljau Bezier curves and associated ...   (20 видео)    • Exploring q-series (for Members)   (8 видео)    • Six: A mathematical exploration   (9 видео)    • Algebraic Calculus One: a new foundation f...   (52 видео)    • Advice to prospective research mathematici...   (9 видео)    • The Hexagrammum Mysticum: a Geometric Gem ...   (14 видео)    • Algebraic Calculus Two   (8 видео)    • Special (Polynomial) Functions and Maxel N...   (25 видео) https://www.youtube.com/playlist?list...