Работа как скалярное произведение

Работа, совершаемая постоянной силой, переопределяется с помощью скалярного произведения, также называемого точечным произведением, на основе обозначения r-вектора положения и единичного вектора, используемого в физике, основанной на математическом анализе. Скалярное произведение рассматривается как проекция одного вектора на другой, а также как умножение и сложение соответствующих компонент единичного вектора. Затем на примере тележки для покупок вычисляется работа, совершаемая по отдельности приложенной силой, силой тяжести, нормальной силой и силой трения, чтобы показать, почему суммарная работа над объектом, движущимся с постоянной скоростью, всегда равна нулю. Хотите конспект лекции? http://www.flippingphysics.com/work-d... Следующее видео: Введение в интегралы на примере работы http://www.flippingphysics.com/integr... Предыдущее видео: Вводная задача о работе https://www.flippingphysics.com/work-... Спасибо г-же Цайлер и всем моим замечательным подписчикам на Patreon. Пожалуйста, рассмотрите возможность ежемесячной поддержки на   / flippingphysics   Спасибо Джону Полу Николсу, Джули Лангенбруннер, Скотту Картеру и Лону Черрихолмсу за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-co... Время выполнения: 0:00 Работа без скалярного произведения 1:13 Обзор скалярного произведения 3:26 Пример обзора скалярного произведения 6:48 Пример работы со скалярным произведением 8:46 Работа над тележкой для покупок - приложенная сила 11:11 Работа над тележкой для покупок - другие силы 13:54 Суммарная работа над тележкой для покупок #Работа #СкалькуляторноеПроизведение #СкалярноеПроизведение Исправление: 8:03 Я случайно поменял местами векторы силы и r-положения в скалярном произведении. Это означает, что я поменял местами векторы, имеющие компоненты, равные нулю, в направлениях j и k. Вектор силы не имеет компоненты в направлении j. Вектор положения r не имеет компоненты в направлении k. Извините за это! Стандарты учебной программы: AP Physics C: Механика, Тема 3.2 Работа 3.2.A.1: «Работа — это количество энергии, передаваемой в систему или из системы силой, действующей на эту систему на определенном расстоянии». 3.2.A.2: «Работа — это скалярная величина, которая может быть положительной, отрицательной или равной нулю». 3.2.A.3.i: «Скальцевое произведение двух векторов A и B дает скалярную величину A·B = ABcosθ». Cambridge A Level (9702), Подтема 5.1 Энергетические концепции 5.1.1: «понимать концепцию работы, вспоминать и использовать формулу работы = сила × перемещение в направлении силы». Физика IB, Тема A.3 Работа, энергия и мощность A.3 (Понимание) [Работа]: «работа W, совершаемая над телом постоянной силой, зависит от компоненты силы вдоль линии перемещения, как это задается формулой W = Fs cos θ». Физика Онтарио (SPH3U/SPH4U), Раздел D: Энергия и общество D2.2: «решать задачи, связанные с работой, силой и перемещением вдоль линии силы». Математика Кембриджа (9709), Подтема 3.7 Векторы 3.7 [Векторная запись и сложение]: «использовать стандартные обозначения для векторов, т. е. вектор-столбец, xi + yj, xi + yj + zk... выполнять сложение и вычитание векторов и умножение вектора на скаляр, а также интерпретировать эти операции в геометрических терминах». 3.7 [Векторы величины и положения]: «вычислять величину вектора и использовать единичные векторы, векторы перемещения и векторы положения». Математика JEE Main, Раздел 12 Векторная алгебра Раздел 12: «Векторы и скаляры, сложение векторов, компоненты вектора в двухмерном и трехмерном пространствах, скалярное и векторное произведения». Математика Онтарио (MCV4U/MHF4U), Раздел C: Векторы C1: «демонстрировать понимание векторов в двухмерном и трехмерном пространствах, представляя их алгебраически и геометрически и распознавая их применение». C2: «выполнять операции над векторами в двухмерном и трехмерном пространствах и использовать свойства этих операций для решения задач, в том числе возникающих в реальных условиях».