【テレンス・タオの声明】「人生でいちばん奇妙」AIと100万ドルの難問

【参考になる本】 テレンス・タオ（寺嶋英志 訳）『数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方』（青土社） https://www.amazon.co.jp/dp/479176561... ポール・ホフマン（平石律子 訳）『放浪の天才数学者エルデシュ』（草思社文庫） https://www.amazon.co.jp/dp/479421854... 数学セミナー編集部『数学とAIのこれまで（とこれから）』（数学セミナー増刊、日本評論社） https://www.amazon.co.jp/dp/B0F4QR9RY... Kindle Unlimited の無料体験で、数学の本がいろいろ無料で読めます。 https://www.amazon.co.jp/kindle-dbs/h... ※ Amazonのアソシエイトとして、MathVisは適格販売により収入を得ています。 2026年、AI を使った数学の未解決問題の結果が、次々に出ました。 1月のエルデシュ問題から、5月の距離1の点の問題、7月のヤコビアン予想の反例、8月のアダマール行列の構成、9月のナビエ–ストークス方程式の発表、10月の OpenAI による372件の結果の公開まで、順に見ていきます。 数学者テレンス・タオや、フィールズ賞の受賞者たちが何を言っているかを紹介します。 ヤコビアン予想の反例は、3変数の7次の多項式でできた写像です。この写像はヤコビアンがどこでも −2 ですが、異なる3つの点を同じ1つの点に移します。2変数の場合は、まだ分かっていません。 アダマール行列は、＋1 と −1 だけを並べた正方形の表で、どの2つの行も半分の場所で同じ、半分の場所でちがうものです。2000より小さい大きさで作り方が分かっていなかった12個の大きさ（668 を含む）について、行列が作られました。ただ、大きさが4の倍数なら必ず作れる、というアダマール予想そのものは未解決です。作り方の分からない最小の大きさは、いま 2396 です。 ナビエ–ストークス方程式では、OpenAI が次の例を発表しました。静かな水に、限られた場所と時間だけなめらかな力を加えると、有限の時間で速さが無限大になる、というものです。OpenAI は、これがクレイ数学研究所の問題文が認める答え方の1つにあたると主張しています。力を加えない流れで、なめらかな解がひとりでに途切れることがあるかには、この結果は答えていません。また、人による確認は続いており、クレイ研究所のページでも未解決のままです。 【もくじ】 0:00 2026年、数学が変わった 1:13 エルデシュとタオ 2:38 試験問題から、未解決問題へ 3:43 距離1の点 4:48 ヤコビアン予想 7:05 アダマール行列 8:59 ナビエ–ストークス 10:11 372件の結果 11:00 タオの「数学2.0」 12:28 数学者たちの声 14:09 やってみる：食い違い問題 15:39 わたしたちの考え 17:07 まとめ 【補足】 ・エルデシュ問題 #728 は、GPT-5.2 Pro が出した証明を、Aristotle が Lean で形式化しました。タオは、この問題は人の指摘を1回受けた後、AI がおおむね自律的に解いた、と書いています。証明の方法が Pomerance の2014年の論文とよく似ていたことが、後で分かりました。 ・距離1の点の問題（エルデシュ問題 #90）では、OpenAI のモデルによる構成で、エルデシュの1946年の予想が否定されました。同じ日に、Alon・Bloom・Gowers・Litt・Sawin・Shankar・Tsimerman・Wang・Wood の9人が、人が確かめた短い形にまとめています。点の数を増やしたとき、距離1の組が最大でどれだけ増えるのか、本当のところはまだ分かっていません。 ・ヤコビアン予想の反例は、Levent Alpöge が Claude Fable 5 を使って見つけたものです。式はタオのブログの記事にあり、ヤコビアンが −2 であることは手で確かめられます。 ・668 次のアダマール行列は、Alpöge・Voinov・Reynolds-Haertle と Claude によるもので、OEIS A007299 からリンクされています。 ・OpenAI の論文は、ナビエ–ストークス方程式の結果に先にあった仕事として、Córdoba と Martínez-Zoroa の研究を挙げています。Lean の証明と論文の証明が対応していないと指摘する論文（Bastounis–Circelli–Hansen）も出ています。 ・AI の国際数学オリンピックの成績は、2024年が銀メダル相当、2025年が金メダル相当の点数でした（メダルが出るのは人の出場者です）。 ・エルデシュの食い違い問題で、和を ±1 の範囲に収めたまま並べられるのは11個までで、±2 の範囲なら1160個までです（Konev–Lisitsa 2014、SAT ソルバーによる）。どんなに幅を広げても、並べ続ければいつかははみ出す、ということを、タオが2015年に証明しました。 【出典】 テレンス・タオのブログ What's new A digestion of the Jacobian conjecture counterexample（2026年7月21日） https://terrytao.wordpress.com/2026/0... A Severe Misalignment of AI in Mathematics（2026年9月11日、フィールズ賞受賞者の声明） https://terrytao.wordpress.com/2026/0... Math 2.0（2026年10月10日）と講演のスライド https://terrytao.wordpress.com/2026/1... https://teorth.github.io/tao-web/slid... Sophie Huiberts, This is normal bad work（2026年10月12日、寄稿） https://terrytao.wordpress.com/2026/1... エルデシュ問題 #728・#90 https://www.erdosproblems.com/728 https://www.erdosproblems.com/90 https://arxiv.org/abs/2601.07421 https://arxiv.org/abs/2605.20695 https://arxiv.org/abs/2605.20579 アダマール行列 https://oeis.org/A007299 https://arxiv.org/abs/2610.27175 ナビエ–ストークス方程式 https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8... https://www.claymath.org/millennium/n... https://arxiv.org/abs/2610.08144 OpenAI の 372 件の結果 https://github.com/openai/math T. Gowers, Why I didn't sign the Fields medallists' letter（2026年9月17日） https://gowers.wordpress.com/2026/09/... K. Buzzard, FLT: Anthropic has beaten me to it（2026年9月4日） https://xenaproject.wordpress.com/202... 取材での発言（タオ・ウィリアムソン・フェファーマン・アーシェル） Rivka Galchen, The Year Math Changed Forever, The New Yorker（2026年11月1日） https://www.newyorker.com/magazine/20... T. Tao, The Erdős discrepancy problem, Discrete Analysis（2016） https://arxiv.org/abs/1509.05363 B. Konev, A. Lisitsa, Computer-aided proof of Erdős discrepancy properties（2014） https://arxiv.org/abs/1405.3097 【画像】 テレンス・タオ：IPAM / CC BY 4.0 / Wikimedia Commons エルデシュと10歳のタオ（1985年）：Billy or Grace Tao / CC BY-SA 2.0 / Wikimedia Commons ポール・エルデシュ：Kmhkmh / CC BY 3.0 / Wikimedia Commons ジョーディ・ウィリアムソン：The Royal Society / CC BY-SA 3.0（切り抜き）/ Wikimedia Commons ジョン・アーシェル：Jeffrey Beall / CC BY 3.0（切り抜き）/ Wikimedia Commons ティモシー・ガワーズ：AllenS / パブリックドメイン / Wikimedia Commons タオのブログの画面：各記事より引用 668 次のアダマール行列：Alpöge, Voinov, Reynolds-Haertle & Claude (2026)、OEIS A007299 のリンクより 【クレジット】 VOICEVOX：ずんだもん、四国めたん #数学 #AI #テレンス・タオ #エルデシュ #ナビエストークス方程式