Сохраняется ли ортогональность при изменении скалярного произведения?

В этом видео мы обсуждаем, как определение нового скалярного произведения для векторного пространства может влиять на ортогональность двух векторов, ортогональных относительно скалярного произведения. Матрица SPD, определяющая скалярное произведение в пространстве со скалярным произведением, может существенно изменить геометрию пространства, растягивая или сжимая его в определенном направлении. Мы также вводим понятия ортогональности и ортонормированности и определяем, что такое ортогональная матрица. В основном, матрица SPD дает нам новое скалярное произведение, а ортогональные матрицы сохраняют скалярные произведения.