Райнер фон Сакс: частотно-временной анализ локально стационарных процессов Хоукса

Аннотация: В этом докладе мы рассматриваем обобщение стационарных процессов Хоукса с целью проведения анализа второго порядка с учетом временной эволюции. Формальное выведение частотно-временного анализа с помощью изменяющегося во времени спектра Бартлетта дается путем введения нового класса локально стационарных процессов Хоукса. Эта модель наиболее подходит для анализа (потенциально очень) длинных участков наблюдаемых самовозбуждающихся точечных процессов, как это было предложено А. Хоуксом (1971) в стационарном случае, в одномерном (временном) или многомерном (т.е. пространственном) контексте. Руководствуясь концепцией локально стационарных авторегрессионных процессов, мы, однако, применяем принципиально разные методы для описания и учета изменяющейся во времени динамики самовозбуждающихся точечных процессов в частотной области. В частности, мы выводим стационарное приближение преобразования Лапласа локально стационарного процесса Хоукса. Это позволяет нам определить локальную функцию интенсивности и локальный спектр Бартлетта, которые можно использовать для вычисления приближений моментов первого и второго порядка процесса. Мы также представим несколько интересных имитационных исследований, предложим и обсудим предварительные асимптотические результаты по оценке структуры первого и второго порядка процесса. Совместная работа с Франсуа Руэффом и Лорой Сансонне. Запись во время тематического месяца по статистике — Неделя 3: «Процесс», 18 февраля 2016 г. в Международном центре математических встреч (Марсель, Франция). Режиссер: Гийом Хенненфент. Найдите это видео и другие доклады математиков со всего мира в Аудиовизуальной математической библиотеке CIRM: http://library.cirm-math.fr. И откройте для себя все ее возможности: Маркеры глав и ключевые слова для просмотра выбранных вами частей видео Видео, дополненные аннотациями, библиографиями, классификацией математических дисциплин Многокритериальный поиск по автору, названию, тегам, математической области