Равномерная непрерывность и несколько доказательств, Математический анализ 1

Лекция по реальному анализу, посвященная равномерной непрерывности, ее отличиям от обычной непрерывности и доказательствам с помощью эпсилон-дельта-функций. Мы доказываем, что функция f(x) = x² равномерно непрерывна на [0, 10], что функция f(x) = √x равномерно непрерывна на [0, ∞), и что каждая линейная функция равномерно непрерывна на множестве действительных чисел. Мы также рассматриваем, почему x² не является равномерно непрерывной на неограниченной области определения, обсуждаем роль области определения в равномерной непрерывности и доказываем, что равномерная непрерывность подразумевает непрерывность. Наконец, мы кратко представляем теорему о среднем значении как метод установления равномерной непрерывности с приложениями к синусу и арктангенсу. (Этот метод не следует использовать до изучения дифференцирования!) Следующее видео здесь:    • NOT uniformly continuous functions, Real A...   #РеальныйАнализ #РавномернаяНепрерывность #РасширенныйИсчисление #ДоказательствоЭпсилонДельта #Математика #Непрерывность #МатематическийАнализ #НаписаниеДоказательств #математика