Выжимаем из симуляций МАКСИМУМ, чтобы превратить хаос в порядок

Поиск порядка в хаосе путем запуска миллионов двойных маятников и генерации нового фрактала в процессе. Временные метки: 0:00 Вступление 0:49 3D-симуляции порядка и хаоса 5:55 Закладка основ и детерминизм 7:05 Построение графика порядка и хаоса 11:43 Визуализация всех возможных начальных положений 13:52 Пиксельная визуализация и острова стабильности 19:28 Перевороты и скрытый порядок в хаосе 25:24 Только путеводитель для туристов Хотите поддержать меня, чтобы я мог продолжать создавать подобные видео?   / drewscampfire   Для разовых платежей: https://buymeacoffee.com/drewscampfire Или, если вы предпочитаете PayPal: https://paypal.me/drewscampfire Анимации созданы в Blender и Manim CE. Оба являются бесплатными, с открытым исходным кодом и поддерживаются замечательными сообществами. https://docs.manim.community/en/stable/ https://www.blender.org/download/ Код, использованный для генерации анимаций, можно найти здесь: https://github.com/drewscampfire/Drew... Все симуляции двойного маятника в видео были рассчитаны с использованием метода Рунге-Кутты Дорманда-Принса 8-го порядка, который предназначен для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с очень высокой точностью с использованием вычислений с плавающей запятой двойной точности. 24:21: Я подтвердил существование этих неожиданных элементов, изменяя гравитацию, соотношение длин стержней, массы маятника, а также значения rtol и atol решателя ОДУ dopri8 в torchdiffeq. Хотя точные формы и местоположения меняются в зависимости от этих параметров, сохраняются следующие качественные особенности: (1) области, где двойные маятники попадают в видимый хаос, так и не перевернувшись, и (2) отдельные островки, внутри которых двойные маятники многократно переворачиваются, но при этом сохраняют высокую степень упорядоченности в течение длительного времени. Интересные (?) факты о создании этого видео: 1. Кадр с увеличением на 24:45 был создан путем моделирования в общей сложности 5,04 миллиарда двойных маятников (42 секунды * 30 кадров в секунду * 2000 пикселей * 2000 пикселей), каждый из которых работал в течение 70 секунд. Моему ноутбуку с RTX 3060 потребовалось бы около 105 дней для обработки вычислений только для этого кадра, даже не считая рендеринга анимации. Поэтому я арендовал более мощный графический процессор. 2. В процессе создания этого видео мне пришлось отрендерить десятки тысяч изображений PNG в разрешении 4K. Размер моей папки Final Image Renders в какой-то момент достиг 852 ГБ. ОСОБАЯ БЛАГОДАРНОСТЬ Г-н П. Солвер — Особая благодарность Люку за серию видеоуроков _GPU Accelerated Python_, которая показала мне, как вообще стало возможным создание этого видео с точки зрения вычислительных ресурсов. В противном случае, обработка и рендеринг некоторых анимаций в этом видео заняли бы у меня на два порядка больше времени.    • GPU Accelerated Python   Фрея Холмер — Видео Фреи о сплайнах и кривых Безье внесли большой вклад в мой стиль анимации и движения.    • The Continuity of Splines      • The Beauty of Bézier Curves   Сэм Максимович - Наконец-то видео Сэма о двойном маятнике — насколько мне известно, первое, в котором была предложена гениальная идея превращения отдельных двойных маятников в пиксели.    • The Double Pendulum Fractal   МУЗЫКАЛЬНЫЕ КРЕДИТЫ Above the Clouds от Theatre of Delays Black Hole от Stephen Keech Chasing Shadows от DVWLX darklouds от Out of Flux Deepest Dive от Tiko Tiko First Try от Neon Ridge Full Access от Jimmy Svensson Game Over от 2050 In Obit от Ian Post Just Watch - Instrumental version от WEARETHEGOODS Odd Numbers от Curtis Cole The Art of Connection от Ardie Son The Swan от Alon Peretz, Artlist Classics, Camille Saint-Saëns Transition от Notize Whodunit от FableForte ЛИЦЕНЗИИ НА АКТИВЫ Следующие 3D-модели от Sketchfab лицензированы в соответствии с международной лицензией Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0): "Биг Мак" от Rev1Tech (https://skfb.ly/69ICS) "Напольные часы" (модифицированные) от Carl-HeinzLangley (https://skfb.ly/6z9II) "Итальянская кухня" от Francesco Coldesina (https://skfb.ly/6tPpI) "Кухонный стол" (модифицированный) от tahax (https://skfb.ly/6Goxs) "Луна" от RenderX (https://skfb.ly/oFRLK) "Теннисный мяч" от Arman.Abgaryan (https://skfb.ly/6YLwv) "Настенная картина" от grafgrial (https://skfb.ly/oqnRZ)