5 Ways to Solve 1 PKU Math Olympiad Problem! (Derivatives, Cauchy-Schwarz, Trig & Vectors)

🔥 2025 年北京大学强基计划数学测试第 3 题：求函数 f(x) = √(3-2x) + √(3x) 的最大值与最小值之和。 看似简单的根式求最值问题，蕴含着高中数学与竞赛中极其核心的思维方法！本视频为你带来【1题5解】，从最基础的导数通法，到巧用柯西不等式、三角换元、二次方程判别式，再到降维打击的向量几何投影，带你彻底吃透此类最值问题的底层逻辑。 ⏰ 时间轴 / Timestamps: 00:00 高中数学真题集 00:05 2025 年北大强基计划测试第 3 题 00:18 题目解析 Problem Analysis 00:42 解法一：导数法 Method 1: Differentiation 03:11 解法二：柯西不等式法 Cauchy-Schwarz Inequality 06:16 解法三：换元法 / 平方转化为二次函数 Substitution / Squaring to a Quadratic Function 09:36 解法四：三角换元法 Trigonometric Substitution 12:45 解法五：几何法（构造向量/距离）Geometric Method (Constructing Vectors/Distance) -------------------------------------------------- 📌 视频亮点 / Highlights: 1. 深入剖析每种解法的等号成立条件（避免解题陷阱） 2. 演示如何将抽象式子转化为向量几何轨迹（体会数学之美） 3. 中英双语解题逻辑与术语，适合高考、强基计划、SAT/AP Calculus 及国际竞赛备考者 如果你喜欢这种一题多解的硬核数学内容，欢迎【点赞、订阅、开启小铃铛】！有任何其他巧妙解法，也欢迎在评论区交流互动！ #北大强基 #高中数学 #高考数学 #一题多解 #PKUMath #MathOlympiad #Calculus #CauchySchwarz #mathchallenge #北大强基, #北京大学强基计划, #2025北大强基, #高中数学, #高考数学压轴题, #强基计划数学, #一题多解, #函数最值, #柯西不等式, #三角换元, #导数求最值, #向量点积, #几何法, #PKUMath, #PKUQiangji, #MathOlympiad, #Calculus, #CauchySchwarzInequality, #TrigSubstitution, #MathProblemSolving, #ChineseMathTest, #PekingUniversityMathChallenge