O número que quebrou a matemática do infinito

Se o infinito é aquilo que nunca acaba, como pode um infinito ser maior do que outro? A frase parece um erro de linguagem, mas ela guarda uma das descobertas mais surpreendentes da matemática. Começamos com uma máquina que conta sem parar e com a distinção de Aristóteles entre um processo sem fim e uma coleção infinita completa. Vemos como a soma de um meio, um quarto, um oitavo e assim por diante preenche um quadrado inteiro, e como o Cálculo usa o infinito sem precisar encará-lo. Depois aprendemos a comparar coleções sem contar, formando pares. Com isso, os números pares têm a mesma quantidade que todos os naturais, o paradoxo que incomodou Galileu. No Hotel de Hilbert, um hotel lotado com infinitos quartos recebe um novo hóspede, um ônibus infinito e uma frota infinita de ônibus, com o ziguezague de Georg Cantor organizando todo mundo em uma fila só. A mesma tabela mostra que as frações positivas também cabem no hotel. Até que chega o golpe. A diagonal de Cantor fabrica um número entre zero e um que não está em nenhum quarto, provando que existe um infinito maior. E um meio círculo com uma fonte de luz mostra que o pequeno trecho de zero a um tem tantos números quanto a reta inteira. Com Alan Turing, descobrimos que quase todos os números não podem ser gerados por nenhum código de computador, e que nenhum programa detetive consegue prever se todo programa vai parar. A fábrica de infinitos maiores mostra uma escada de infinitos que nunca tem um último degrau. Por fim, acompanhamos a reação contra Cantor, a defesa de David Hilbert e a Hipótese do Contínuo, resolvida de um jeito inesperado por Kurt Gödel e Paul Cohen. #Infinito #Matematica #HistoriaDaMatematica #MZC3BE195C