অন্তরক সমীকরণ সম্পূর্ণ সমাধান | অনার্স ২য় বর্ষ অর্থনীতি | Previous Question 2023 15(2)

এই ভিডিওতে অনার্স ২য় বর্ষের অর্থনীতি বিভাগের ২০২৩ সালের পূর্ববর্তী প্রশ্ন ১৫(২)-এর প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণটি একদম সহজভাবে, কোনো ধাপ বাদ না দিয়ে সমাধান করা হয়েছে। প্রদত্ত সমীকরণ: dy/dt + 3y = 6t, যেখানে y(0) = 1/3 ভিডিওতে যা শেখানো হয়েছে: • অন্তরক সমীকরণ কী • প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ চেনার নিয়ম • Standard form: dy/dt + P(t)y = Q(t) • Integrating Factor বা I.F. নির্ণয় • Product Rule ও Chain Rule-এর ব্যবহার • Integration by Parts • সাধারণ সমাধান নির্ণয় • প্রাথমিক শর্ত ব্যবহার করে নির্দিষ্ট সমাধান নির্ণয় • চূড়ান্ত উত্তর যাচাই ব্যবহৃত প্রধান সূত্র: I.F. = e^[∫P(t)dt] d(uv)/dt = u(dv/dt) + v(du/dt) ∫u dv = uv − ∫v du ∫e^(at)dt = (1/a)e^(at) + C সাধারণ সমাধান: y = 2t − 2/3 + Ce^(−3t) প্রদত্ত শর্ত y(0) = 1/3 ব্যবহার করলে C = 1। নির্দিষ্ট সমাধান: y = 2t − 2/3 + e^(−3t) ভিডিওটি বিশেষভাবে তাঁদের জন্য তৈরি, যাঁরা basic integration, integrating factor এবং differential equation ধাপে ধাপে বুঝতে চান।