(05/01/2023) - Mestrado: Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies - Lucas Ambrozio - Aula 02

Escola de Verão 2023 Professor: Lucas Ambrozio Playlist dos videos: https://bit.ly/3PHEaj7 Pré-requisitos: Familiaridade com o enunciado do teorema da função inversa em Rn e com o básico de topologia do espaço Rn. Curvas no plano e no espaço. Comprimento, curvatura e torção. Superfícies em R3. Definição,parametrizações e mudanças de coordenadas, planos tangentes. Primeira forma fundamental, distâncias e áreas. Curvatura. A aplicação normal de Gauss, a segunda forma fundamental, curvaturas principais,curvatura Gaussiana e curvatura média, linhas de curvatura e assintóticas. O sinal da curvatura Gaussiana. Curvatura média e área. O teorema da rigidez da esfera e o Teorema de Alexandrov. Geometria intrínseca versus geometria extrínseca. Isometrias e o Teorema Egrégio de Gauss. Derivada covariante e transporte paralelo. Curvatura geodésica e geodésicas. O Teorema de Gauss-Bonnet e aplicações. Outros teoremas globais e outros tópicos. Referências: CARMO, M. – Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976.* MONTIEL, S. e ROS, A. – Curves and Surfaces, Graduate Studies in Mathematics, vol. 69, AMS, 2005. Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração. Redes Sociais do IMPA: https://linktr.ee/impabr IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada © https://www.impa.br | https://impa.br/videos Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente. The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.