Linear Algebra|| Lecture 2 || Animated lecture

كيف نكتب أي نظام من المعادلات الخطية على شكل مصفوفة، وما الفرق بين مصفوفة المعاملات (Coefficient Matrix) والمصفوفة الموسعة (Augmented Matrix)، ثم كيف نحل النظام بطريقة حذف غاوس (Gaussian Elimination) باستخدام عمليات الصفوف الأولية، وكيف نعرف إن كان للنظام حل وحيد، أو لا حل له، أو حلول لا نهائية. Lecture 2: matrix notation, the coefficient and augmented matrices, elementary row operations, Gaussian elimination, row equivalence, and existence and uniqueness of solutions, with solved examples. 📌 في هذه المحاضرة: ترميز المصفوفات وحجم المصفوفة مصفوفة المعاملات والمصفوفة الموسعة عمليات الصفوف الأولية: الاستبدال، والتبديل، والتحجيم حذف غاوس والمصفوفة المثلثية تكافؤ الصفوف الوجود والوحدانية: النظام المتسق وغير المتسق أمثلة وتمارين محلولة، وأسئلة الختام بحلولها ⏱️ المحتويات | Chapters 00:00 المقدمة | Introduction 01:41 ترميز المصفوفات | Matrix notation 02:39 الصفوف والأعمدة والحجم | Rows, columns, and size 03:16 مصفوفة المعاملات | The coefficient matrix 03:33 المصفوفة الموسعة | The augmented matrix 04:10 المثال الثاني | Example 2 05:15 دورك: من النظام إلى المصفوفة | Your turn 06:50 حل النظام الخطي | Solving a linear system 07:36 عمليات الصفوف الأولية | Elementary row operations 08:52 ماذا يفعل الاستبدال | What a replacement does 09:55 المصفوفة المثلثية | Triangular matrices 10:34 المثال الثالث: حذف غاوس | Example 3: Gaussian elimination 11:21 الحل: أصفار تحت القطر | Solution (1) 12:20 الحل: أصفار فوق القطر | Solution (2) 13:10 التحقق من الحل | Check the solution 14:11 دورك: هل هو حل؟ | Your turn 15:01 المصفوفات المتكافئة صفيًّا | Row-equivalent matrices 15:28 عمليات الصفوف قابلة للعكس | Row operations are reversible 16:20 دورك: سمِّ العملية وعكسها | Your turn 17:27 الوجود والوحدانية | Existence and uniqueness 18:07 هل نظام المثال الثالث متسق؟ | Is Example 3 consistent? 18:56 المثال الرابع | Example 4 19:39 حل المثال الرابع: 0 = 15 | Example 4: solution 20:32 ثلاثة مستويات، ثلاث نتائج | Three planes, three outcomes 21:05 قراءة نتيجة عمليات الصفوف | Reading the result 21:59 دورك: اقرأ المصفوفة النهائية | Read the final matrix 23:03 بداية واحدة وثلاث نهايات | Same start, three endings 25:00 ملخص المحاضرة | Lecture synthesis 26:01 أسئلة الختام | Exit questions 26:32 حلول أسئلة الختام | Solutions 30:34 أسئلة؟ | Questions 📚 المراجع | References D. C. Lay, S. R. Lay, and J. J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 6th ed., Global Edition, Pearson, 2021, Section 1.1. M. P. Deisenroth, A. A. Faisal, and C. S. Ong, Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press, 2020, Sections 2.1–2.3. 👨‍🏫 Mohammed K. AbuFoul 📧 mkabufoul@gmail.com 🌐 sites.google.com/view/mkabufoul 💼 linkedin.com/in/mabufoul © 2026 Mohammed K. AbuFoul #الجبر_الخطي #LinearAlgebra #حذف_غاوس #GaussianElimination #المصفوفات #Matrices #المصفوفة_الموسعة #AugmentedMatrix #شرح_بالعربي #رياضيات #Math #MATHA2303