Geometrisk bevis for Pytagoras (R1 Eksamen Høst 2016, Oppgave 7)

Se et elegant geometrisk bevis for Pytagoras' setning ved hjelp av sirkler og formlikhet! Denne videoen gir en komplett gjennomgang av oppgave 7 fra R1-eksamen høsten 2016. Vi starter med en rettvinklet trekant og en sirkelkonstruksjon. Deretter viser vi, ved hjelp av egenskaper ved likebeinte trekanter samt sentral- og periferivinkler, at to spesifikke vinkler (∠ACE og ∠BPC) er like. Videre beviser vi formlikhet mellom to trekanter (△ACE∼△APC). Etter å ha utledet lengdene til relevante segmenter (AE=c−a, AP=c+a), bruker vi formlikheten til å sette opp et forhold mellom sidene: b c+a ​ = c−a b ​ . Til slutt, ved enkel algebraisk manipulasjon (kryssmultiplikasjon og bruk av tredje kvadratsetning), fører dette oss til Pytagoras' læresetning: a 2 +b 2 =c 2 . Denne videoen ble laget rundt 2017-2018, så innholdet kan være utdatert. Hashtags: #Pytagoras #Geometri #R1eksamen #MatematikkR1 #Formlikhet #Sirkelgeometri #Bevis #Eksamensoppgave #R1H16 #Sentralvinkel #Periferivinkel