Matura maj 2011 matematyka poziom podstawowy cały arkusz krok po kroku

https://akademia-matematyki.edu.pl/ Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje Wyrażenie 5a2−10ab+15a jest równe iloczynowi Układ równań {4x+2y=106x+ay=15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli Rozwiązanie równania x(x+3)−49=x(x−4) należy do przedziału Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 38+x65x12 jest Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x−1)(x−5)≤0 i x1. Wyrażenie log4(2x−1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek Dane są funkcje liniowe f(x)=x−2 oraz g(x)=x+4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x)=f(x)⋅g(x) Funkcja liniowa określona jest wzorem f(x)=−2–√x+4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym a3=1 i a4=23. Wtedy Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy Zadanie 13. (1 pkt) Kąt α jest ostry i cosα=513. Wtedy A.sinα=1213 oraz tgα=125 Wartość wyrażenia sin238∘+cos238∘−1sin252∘+cos252∘+1 jest równa W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB|=5,|AD|=4,|AE|=3. Który z odcinków AB,BG,GE,EB jest najdłuższy? Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60∘ jest równa Prosta k ma równanie y=2x−3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (−2,1). Styczną do okręgu (x−1)2+y2−4=0 jest prosta równaniu Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli: Liczba osób w rodzinie Liczba uczniów 3 6 4 12 x 2 Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa Rozwiąż nierówność 3x2−10x+3≤0. Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a2+b2=7, to a4+b4=31. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.Odczytaj z wykresu i zapisz: zbiór wartości funkcji f, przedział maksymalnej długości, w którym f jest malejąca. Liczby x,y,19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+y=8. Oblicz x i y. Kąt α jest ostry i sinαcosα+cosαsinα=2. Oblicz wartość wyrażenia cosα⋅sinα. Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB∥CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC|=|CD| i |EB|=|BA|. Wykaż, że kąt AED jest prosty. Ze zbioru liczb {1,2,3,...,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3. Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x−3. Oblicz współrzędne punktu styczności. Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta. Punkty K, L i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.