Лекция по теории меры №09

В предыдущей главе мы сравнили интегралы Римана и Лебега. Следующий вопрос — как интеграл Лебега взаимодействует с дифференцированием. В классической теории Римана основная теорема интегрального исчисления связывает функцию вида \[ F(x)=\int_a^x f(t)\,dt \] с дифференцированием. В теории Лебега правильный класс примитивов — это не класс непрерывно дифференцируемых функций, а класс абсолютно непрерывных функций. Главная тема этой главы — связь между \[ f\in L^1([a,b]) \] и функциями вида \[ F(x)=F(a)+\int_a^x f(t)\,dt. \]