Физика I, лекция 10: Закон Гука, пружины, маятники, простые гармонические колебания

1. Возвратная сила пружины: Представлена ​​возвращающая сила пружины, описываемая законом Гука (F = kx). Профессор Левин объясняет, как измерить постоянную пружины k с точки зрения статического равновесия, т.е. рассматривая систему «масса-пружина» в состоянии покоя. 2. Динамические уравнения смещения пружины: Выведено дифференциальное уравнение для пружины в отсутствие демпфирующих сил. Используя пружины, аэрозольную краску и движущуюся мишень, построена схема смещения конца пружины, x(t), предполагающая зависимость x(t) от времени в виде синусоидальной или косинусоидальной гармонической функции. Показано, что зависимость угловой частоты (и, следовательно, периода) зависит исключительно от k и m (это позволяет динамически измерять постоянную пружины). Амплитуда и фаза зависят от начальных условий (смещение и скорость при t = 0). Приведен пример для демонстрации этого результата. 3. Определение периода колебаний системы «масса-пружина»: Измеряется период колебаний массы в системе пружин на воздушной дорожке (для минимизации трения). Для уменьшения относительной погрешности проводится измерение 10 периодов. Профессор Левин демонстрирует, что период не зависит от амплитуды. Масса удваивается, предсказывается новый период, который затем эмпирически подтверждается. 4. Динамические уравнения маятника: Выводится пара дифференциальных уравнений при изучении массы m, подвешенной на невесомой нити длиной L. Рассматривается приближение малых углов, и это соображение количественно обосновывается. Результат применяется для вывода простого дифференциального уравнения, аналогичного уравнению пружины. Показано, что период колебаний пропорционален квадратному корню из L/g, что демонстрирует его независимость от m. 5. Сравнение периодов колебаний пружины и маятника: Представлены некоторые соображения относительно того, почему период колебаний системы, состоящей из массы и пружины, зависит от массы и постоянной пружины. Однако период колебаний маятника не зависит от массы, подвешенной на нити. Эти результаты подтверждаются несколькими экспериментами с длинным маятником. Учитываются погрешности измерений. Чтобы продемонстрировать независимость периода от подвешенной массы, профессор Левин располагается на конце 5-метровой нити и измеряет её период. Помогите нам добавить субтитры и перевести это видео! https://amara.org/v/kcIM/