Następne na maturze? Wzory Viète'a cz. 4 (matura rozszerzona 2027)

Pierwszy odcinek serii „Następne na maturze?” i zarazem czwarta, ostatnia część serii o wzorach Viète'a. Nikt nie wie, co CKE da w arkuszu, ale można przygotować się na warianty, których jeszcze nie było. Dziesięć zadań z parametrem zbudowanych tak jak zadania z matury rozszerzonej, ale z warunkami, których w arkuszach jeszcze nie było: rozwiązania nieujemne, dokładnie jedno rozwiązanie dodatnie, liczba między pierwiastkami, pierwiastki kwadratowe i wartości bezwzględne w warunku, ilorazy pierwiastków. Na koniec zadanie bonusowe z tangensami. Każde zadanie rozwiązuję od klamry założeń do odpowiedzi, rutynowe rachunki pokazuję w przyspieszeniu. Potraktuj ten film jako test przed maturą: zatrzymaj go na liście zadań (0:59), zrób zrzut ekranu i spróbuj rozwiązać je sam. Potem porównaj swoje rozwiązanie z rozdziałem danego zadania. Zadania w filmie: 1. x² - mx + m² - 2m = 0 - dwa różne rozwiązania nieujemne 2. x² - mx + m + 3 = 0 - najmniejsza suma kwadratów pierwiastków (zadanie z początku filmu) 3. (m - 1)x² - 2mx + m + 3 = 0 - dokładnie jedno rozwiązanie dodatnie 4. (m - 2)x² - 2mx + 2m - 3 = 0 - jedno rozwiązanie mniejsze od 1, drugie większe 5. x² - (2m + 1)x + m² = 0 - √x₁ + √x₂ = 3 6. x² - mx + m - 2 = 0 - |x₁| + |x₂| ≤ 4 7. x² + mx + m - 1 = 0 - wartość bezwzględna różnicy odwrotności pierwiastków mniejsza od 1 8. x² - 2(m - 1)x + m + 5 = 0 - x₁/x₂ + x₂/x₁ ≥ 10 9. x² + mx - m - 2 = 0 - (x₁² + 1)(x₂² + 1) ≤ 9, pierwiastki dodatnie 10. Bonus: 6x² - 5x + m = 0, pierwiastkami są tangensy kątów ostrych α i β - kiedy α + β = 45°? Rozdziały: 0:00 Suma kwadratów wyszła -7. Gdzie jest błąd? 0:27 Co jest w tym filmie 0:59 Spróbuj sam: 10 zadań 1:24 Rozdział 1: ile rozwiązań i jakie 1:38 Zad. 1 - dwa różne rozwiązania nieujemne 3:24 Zad. 2 - najmniejsza suma kwadratów (zadanie z początku) 5:03 Zad. 3 - dokładnie jedno rozwiązanie dodatnie 7:05 Zad. 4 - jedynka między pierwiastkami 8:40 Rozdział 2: nowe warunki 8:53 Zad. 5 - suma pierwiastków kwadratowych z rozwiązań 10:47 Zad. 6 - suma wartości bezwzględnych pierwiastków 12:29 Zad. 7 - różnica odwrotności w wartości bezwzględnej 14:11 Zad. 8 - suma ilorazów pierwiastków 16:21 Zad. 9 - iloczyn (x₁² + 1)(x₂² + 1) 17:58 Bonus: tangensy kątów jako pierwiastki równania 19:57 Ściąga z tego filmu 20:34 Cała seria W poprzednich częściach: wzory Viète'a i klamra założeń (część 1) oraz wszystkie zadania z wzorami Viète'a z matur rozszerzonych (części 2 i 3). Jeśli coś w tym filmie jest za szybko, zacznij od nich. Zadania są moje, ułożone według struktury zadań maturalnych i zgodne z podstawą programową z matematyki (zakres rozszerzony). #matura #maturarozszerzona #matura2027 #nastepnenamaturze #wzoryviete #matematyka