De la turbulencia a la irregularidad: IA y el problema de la regularidad en Navier-Stokes.

Pablo Mininni (DF, FCEyN, UBA; INFINA, UBA - CONICET) brindó el coloquio titulado "De la turbulencia a la irregularidad: IA y el problema de la regularidad en Navier-Stokes". Las ecuaciones de Navier-Stokes describen con éxito el movimiento de los fluidos, pero esconden una pregunta matemática fundamental: ¿puede un flujo inicialmente suave desarrollar una singularidad en tiempo finito? La pregunta está profundamente ligada a la turbulencia: a números de Reynolds muy grandes aparecen estructuras en escalas cada vez más pequeñas, mientras la disipación de energía permanece finita. Contaré primero la perspectiva física del problema. Aunque la ecuación da una descripción efectiva que no es válida a cualquier escala, fenómenos como la crisis de arrastre o la disipación finita de energía para fluidos con números de Reynolds muy grandes sugerían que la respuesta a la pregunta podía ser la que aparentemente se encontró. Luego revisaré algunos avances importantes que se realizaron en las últimas décadas en el estudio formal de uno de los problemas del milenio, y que, en medio de la actual controversia, fueron cruciales para llegar a los eventos que ocurrieron en las últimas semanas. Finalmente discutiré lo que sabemos hasta el momento sobre cómo matemáticos (usando inteligencia artificial) atacaron este problema, que culminó en el anuncio de una posible singularidad en tiempo finito para las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes con una fuerza externa (las opciones C y D para resolver el problema en el anuncio del Instituto Clay), y para las ecuaciones de Euler con y sin forzado externo.