Векторы для физики [Полное введение]

Нужна дополнительная помощь по физике? 👉 skool.com/mostlyphysics/about Это видео знакомит студентов-физиков, изучающих общую физику, физику с математическим анализом или инженерную физику, с векторами. Мы рассматриваем величину и направление векторов и отвечаем на вопросы «что такое векторы» и «что такое скаляры». Временные метки: 0:00 - Определения и примеры векторов и скаляров 1:56 - Векторная запись 3:20 - Векторная алгебра 4:18 - Величина вектора 5:30 - Графическое сложение векторов 7:05 - Графическое вычитание векторов 7:43 - Пример задачи 8:08 - Компоненты вектора 9:18 - Прямоугольные треугольники 10:43 - Тригонометрия прямоугольного треугольника 13:06 - Разложение и композиция векторов 14:14 - Сложение и вычитание с компонентами 16:00 - Единичные векторы 18:17 - Скалярное произведение / Произведение скаляров 25:15 - Векторное произведение / Произведение векторов Примеры скалярных и векторных величин: Векторы — это величины в физике и математике, которые имеют как величину, или размер, так и направление. Примеры векторных величин: перемещение, скорость, ускорение, сила, импульс. Величины, имеющие только величину, но не имеющие направления, называются скалярами. Примерами скаляров являются энергия, температура, скорость и величина каждой векторной величины без указания направления. Скаляр — это также просто другой способ сказать «число», поскольку умножение на число — это способ масштабирования, то есть увеличения или уменьшения чего-либо. Векторная запись, или представление векторных величин, часто является источником путаницы. Мы часто выражаем векторы буквой, как и другие вещи в математике или науке, но поскольку векторы имеют направление, мы рисуем стрелку или полустрелку над буквой. В учебниках они часто также выделяются жирным шрифтом. Сама буква обозначает векторную величину, а когда мы добавляем стрелку, это означает, что мы указываем величину и направление в контексте, в котором мы это пишем. Если мы уберем стрелку, величина, представленная буквой, останется той же, но теперь мы будем говорить только о величине, или размере вектора. Другой способ представления величины вектора — это написание буквы со стрелкой над ней, а затем добавление черточек вокруг вектора. Знак минус перед вектором указывает только на направление. Когда знак минус стоит перед скалярной величиной, он имеет другое толкование. Именно поэтому представление вектора в виде черточек — это способ представления только его величины, поскольку черточки игнорируют знак, который указывает только на направление. Кроме того, величина всегда положительна по этой причине. Для визуализации векторов мы изображаем их в виде стрелок. Размер, или длина стрелки, представляет собой величину вектора, а наконечник стрелки указывает направление вектора. Мы можем комбинировать векторы, складывая или вычитая их, чтобы создать новый вектор. Графически сложение двух векторов осуществляется путем рисования первого вектора, а затем от наконечника первого вектора рисуется второй вектор. Сумма векторов — это новый вектор, образованный стрелкой, которая начинается у основания первого вектора и указывает на наконечник второго вектора. Вычитание векторов можно выполнить таким же образом. Вычитание вектора эквивалентно прибавлению отрицательного значения второго вектора. Поскольку знаки минус обозначают только направление, чтобы получить отрицательное значение вектора, мы просто меняем его направление, оставляя его величину неизменной. Затем мы складываем первый вектор с новым отрицательным вторым вектором, как и раньше. Используя эти способы комбинирования векторов, мы видим, что любой вектор можно образовать, комбинируя два других вектора. Удобный способ сделать это — комбинирование вектора, направленного влево или вправо вдоль оси x или минус оси x, и другого вектора, направленного вверх или вниз вдоль оси y или минус оси y. Это всегда возможно, и поскольку оси x и y перпендикулярны друг другу, мы всегда будем образовывать прямоугольный треугольник. Это позволяет нам использовать все математические знания о прямоугольных треугольниках, включая теорему Пифагора и основные тригонометрические функции, для связи сторон треугольника. Мы называем векторы вдоль оси x и оси y компонентами, а гипотенуза всегда будет представлять сам вектор. Если нам известна величина вектора и его направление, заданное углом относительно некоторой оси, мы всегда можем найти компоненты, используя синус и косинус. Этот процесс называется разложением вектора на компоненты. Аналогично, если нам известны компоненты, мы всегда можем найти величину и направление, используя теорему Пифагора и функцию арктангенса (арктангенса). Сложение и вычитание векторов также можно выполнять с помощью компонентов. Чтобы сложить два вектора с помощью компонентов, вы просто складываете x-компоненты, а затем отдельно складываете y-компоненты, чтобы получить общую x- и y-компоненту нового вектора. Затем величину и направление нового вектора можно найти, используя описанный выше процесс.