Мнимое число i и преобразование Фурье

i и преобразование Фурье: что они делают друг с другом? Ответ — комплексная экспонента. Она называется комплексной, потому что «i» превращает экспоненциальную функцию в спираль, содержащую внутри себя косинус и синусоиду. Благодаря свёртке эти две функции позволяют преобразованию Фурье моделировать практически любой сигнал как набор синусоид. В этом видео мы рассмотрим интуитивно понятный способ понять, что такое «i» и как оно влияет на преобразование Фурье. Другие интересные видео: Свёртка и преобразование Фурье:    • Convolution and the Fourier Transform expl...   Плейлист «Свёртка»:    • Convolution and the Fourier Transform   Как появились мнимые числа:    • How Imaginary Numbers Were Invented   0:00 — Введение 1:15 — Идентификация 1:20 — Добро пожаловать 1:29 — История мнимых чисел 3:48 — Истоки моих поисков понимания мнимых чисел 4:32 — Геометрический взгляд на мнимые числа 9:37 — Взгляд на спираль с разных ракурсов 10:39 — Почему в преобразовании Фурье используется «i» 10:44 — Ответ на вопрос из предыдущего видео Задача 11:39 — Как «i» позволяет нам сократить свёртку 13:05 — Обратные косинусоидальные и синусоидальные волны 15:01 — Нахождение амплитуды 15:12 — Нахождение фазы 15:20 — Построение преобразования Фурье 15:38 — Небольшое дело со знаком «минус» 16:34 — Задача этого видео 17:10 — Конечный экран