G-функции и границы голономии - Фрэнк Калегари

Совместная конференция IAS/PU по теории чисел 15:30 | Simonyi 101 и удаленный доступ Тема: G-функции и границы голономии Докладчик: Фрэнк Калегари Принадлежность: Чикагский университет Дата: 7 мая 2026 г. G-функция, в смысле Зигеля, — это степенной ряд с рациональными коэффициентами, который, с одной стороны, обладает хорошими арифметическими свойствами (наименьшее общее кратное знаменателей первых \(n\) коэффициентов растет не более чем экспоненциально), а с другой стороны, обладает хорошими аналитическими свойствами (это решение линейного ОДУ с коэффициентами в \(ℚ(x)\)). Ожидается, что эти функции будут иметь богатые связи с геометрией. В последние годы Димитров, Тан и докладчик исследовали именно это противоречие между аналитическими и арифметическими свойствами. В определенных заданных контекстах мы можем доказать «границу голономии», показывающую, что степенные ряды с определенными свойствами должны быть G-функциями малого порядка. Цель этого доклада — исследовать пределы наших результатов, поднять ряд основных открытых вопросов о G-функциях, а также, возможно, обсудить некоторые неожиданные применения наших результатов, например, к эффективному уравнению \(S\)-единицы или к новому доказательству трансцендентности \(π\).