Esame di maturità 2026 | Problema 2 | Prova di matematica

Spiegazione completa e facile del problema 2 dell'esame di maturità della prova di matematica di giugno 2026. Per supportarmi nella creazione di altri video simili iscriviti al canale @matematicatranquilla e lascia un mi piace o un commento al video (questa "o" è un vel non un aut!). Per supportare economicamente la creazione di questi video attualmente è possibile usare i "supergrazie" di Youtube. Alla prossima! Capitoli: 0:00 Introduzione 0:34 Testo del problema 1:03 Richiesta a) 1:40 Differenza fra variabile e parametro 3:30 Studio intervalli di monotonia 5:10 Dominio (condizioni di esistenza) 6:40 Calcolo derivata prima 9:00 Studio del segno derivata prima 19:12 Trovo a e k 20:47 Ragionamento per rispondere a seconda richiesta punto a) 27:11 Calcoli seconda richiesta punto a) 29:55 Derivata prima g(x) 35:48 Scelgo i punti giusti 38:55 Richiesta b 43:10 Richiesta c 44:45 Grafico f 44:58 Dominio 45:45 Pari dispari 48:14 Intersezioni asse x e y 50:25 Positiva, negativa quando 53:14 Continuità f 56:56 Asintoto verticale 57:24 Asintoto orizzontale 58:37 Asintoto obliquo 1:02:53 Crescente decrescente 1:03:59 Derivabilità di f 1:05:29 Convessità concavità 1:08:45 Calcolo derivata seconda 1:11:47 Grafico f Testo del problema 2: Siano 𝜑𝑎 e 𝛾, rispettivamente, i grafici rappresentativi delle funzioni: 𝑓𝑎 (𝑥) = 𝑎𝑥 2 𝑥−1 , con 𝑎 ≠ 0 𝑔(𝑥) = ⎹𝑥⎸ 𝑥 2/8 +1 a) Al variare del parametro 𝑎, studiare gli intervalli di monotonia della funzione 𝑓𝑎. Considerata la retta 𝑟, di equazione 𝑦 = 𝑘 (𝑘 ∊ ℝ), determinare i valori di 𝑎 e 𝑘 in modo che 𝑟 risulti tangente ai grafici 𝜑𝑎 e 𝛾. b) Siano 𝐴 e 𝐵 i punti stazionari, rispettivamente, dei grafici 𝜑𝑎 e 𝛾, con 𝑥𝐴 ≠ 0 e 𝑥𝐵 0. Determinare il valore di 𝑎 in corrispondenza del quale la misura del segmento 𝐴𝐵 risulti minima. D’ora in avanti, si ponga 𝑎 = 1/8 c) Studiare le funzioni 𝑓1 e 𝑔, esaminandone in particolare la continuità e la derivabilità, e tracciare i loro grafici 𝜑1 e 𝛾 in un medesimo sistema di riferimento. Utilizzare tali grafici per risolvere la disequazione 𝑓1 (𝑥) maggiore di 𝑔(𝑥). d) Calcolare l’area della regione finita di piano delimitata da 𝛾, dall’asse 𝑥 e dalle rette parallele all’asse 𝑦 passanti per i punti di flesso. #matematica #maturità #maturità2026 #esamedistato #esamedimaturità #lezioni #spiegazioni