Ваш компьютер не умеет вычислять sin(x) — вот что он делает на самом деле

sin(x) — это не то, что процессор может вычислить напрямую. По сути, он может только складывать и умножать. Так как же машина мгновенно вычисляет синус любого числа? Ответ — многочлен, и не просто какой-нибудь многочлен. Исходя из одного требования («совместить каждую производную в одной точке»), мы шаг за шагом строим многочлен Тейлора для синуса, наблюдаем, откуда берутся факториалы, и видим, как многочлен растет, пока не прижмется почти к двум полным периодам кривой. Никаких заученных формул. Просто одна конструкция, доведенная до конца. ГЛАВЫ 0:00 Хук: Машина, которая не может вычислять синус 0:35 Сопоставление производных 1:36 Откуда берутся факториалы 2:27 Объятия: степени от 1 до 15 3:19 Почему факториалы побеждают ЧТО ВЫ УВИДИТЕ Почему сопоставление производных в одной точке точно определяет один многочлен каждой степени Откуда на самом деле берутся знаменатели факториалов (дифференцирование x^k, k раз) Степени от 1 до 15, приближающиеся к кривой синуса, с точно проведенной полосой погрешности 0,05 Граница остатка |R_n(x)| ＜= |x|^(n+1) / (n+1)! и почему факториалы превосходят степени ОДНО ЧЕСТНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ В настоящих математических библиотеках обычно не вычисляют ряд Тейлора напрямую. Они используют уменьшение диапазона (свертывание большого x в малый интервал) плюс полином минимакса, настроенный на минимизацию ошибки в худшем случае. Основной тезис этого видео по-прежнему верен: процессор фактически вычисляет полином. Анимировано с помощью Manim. #математика #исчисление #серияТейлора #manim