Geometria Riemanniana - Aula 05: Conexões ao longo de aplicações e ao longo de curvas.

Programa de Doutorado: Geometria Riemanniana Professor: Luis Adrian Florit 24/03/2015 - Aula 05 Conexões ao longo de aplicações e ao longo de curvas. Campos paralelos ao longo de curvas e transporte paralelo. A conexão de Levi-Civita Página: http://www.impa.br/opencms/pt/ensino/... Download dos vídeos: http://video.impa.br/index.php?page=2... Pré-requisitos: Análise no Rn, teorema fundamental das EDO, algum conhecimento de Geometria Diferencial, EDP e espaços de recobrimento. Métricas riemannianas. Conexão de Levi-Civitta. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Tensor de Curvatura. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões isométricas; equações de Gauss , Ricci e Codazzi. Variedades riemannianas completas; Teorema de Hopf-Rinov, teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco; aplicações. Teorema de comparação de Rauch; teorema de Bonnet-Myers, teorema de Synge e outras aplicações. O teorema do índice de Morse. O lugar dos pontos mínimos. Outros tópicos. Referências: CARMO, M. - Geometria Riemanniana, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979. CHEEGER, J., EBIN, D. - Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Amsterdam, North-Holland, 1975. JOST, J. - Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin Heildelberg, New York, Springer Verlag, 1995. O’NEILL, B. - Semi-Riemannian Geometry with applications to Relativity, New York, Academic Press, 1983. PETERSEN, P. - Riemannian Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 2006. IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada © http://www.impa.br | http://video.impa.br     Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente. The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.