log₂(4ˣ + a) = x: єдиний розв’язок і умова, яку легко загубити

Грізне на вигляд рівняння після однієї заміни стає звичайним квадратним. Головне — не загубити по дорозі умову, що t додатне: без неї відповідь вийде неправильною. За означенням логарифма переходимо до 4ˣ + a = 2ˣ, а область визначення виконується автоматично. Після заміни t = 2ˣ рахуємо додатні корені рівняння t² − t + a = 0 — на графіку a = t − t² і через теорему Вієта. Окремо — тонкий випадок a = 0, де точка t = 0 виколота. Умова: При яких значеннях параметра a рівняння log₂(4ˣ + a) = x має єдиний розв’язок? Відповідь: a ≤ 0 або a = 1/4. Урок з озвучкою українською: кожен рядок розв’язку з’являється разом зі словами. 11 клас, підготовка до НМТ. ТАЙМКОДИ 0:00 Вступ 0:15 Умова 0:29 Означення логарифма 0:43 А область визначення? 1:02 Заміна t = 2ˣ 1:16 Найважливіше: t лише додатне 1:44 Графік: a = t − t² 2:24 Рухаємо пряму згори вниз 2:57 Тонкий випадок: a = 0 3:27 Від’ємні a 3:39 Те саме через теорему Вієта 3:59 Відповідь і висновок #параметр #логарифм #показниковерівняння #задачізпараметром #репетитор #математика #алгебра #НМТ #ЗНО #11клас #математикаукраїнською