【國際數奧IMO第67屆】挑戰剛出爐的‘’全世界最難的數學比賽‘’第1題

​剛出爐的 2026 第 67 屆國際數學奧林匹亞（IMO）第一題來了！ 🔥 黑板上寫有 2026 個大於 1 的整數，允許有相同的數。在一次操作中，孔夫子選取黑板上兩個不同位置的整數 m ,n ，並將這兩個整數替換成：gcd(m,n)和lcm(m,n)/gcd(m,n) 只要能夠進行這樣的操作他便繼續操作。 ​(1) 求證：不論孔夫子如何選擇，在有限次操作後，黑板上恰有一個大於 1 的整數，記此數為 M。 ​(2) 求證：整數 M 的值不依賴於孔夫子的選擇。 ​這次 IMO 的第一題大玩「黑板上的數字遊戲」， ​別被「數奧」這個看似高不可攀的頭銜嚇到了！這支影片將帶你直球對決，用最經典的基礎數論，輕鬆解決這道精采絕倫的競賽題！