🔷14 — Собственные числа и собственные векторы матрицы 2x2

🔷14 - Собственные значения и собственные векторы матрицы 2х2 Дано, что A — квадратная матрица (nхn), Ax = kx -------(1), где A = матрица nхn (квадратная матрица), x = собственный вектор матрицы A, соответствующий k, k = собственное значение матрицы A, соответствующее x Обычно требуется найти как собственное значение, так и собственный вектор, удовлетворяющие приведенному выше уравнению. Обратите внимание, что нас интересует только решение, в котором x не равно нулю. Из (1) следует, что Ax = kx Ax = kIx ------(2) , (A-kI)x = 0 ----(3) Система даст ненулевое решение тогда и только тогда, когда det (A-kI)x = 0 , det (A-kI) порождает многочлен, называемый характеристическим многочленом, а уравнение, образованное при det (A-kI) = 0, называется характеристическим уравнением. Решениями уравнения являются собственные значения.... Посетите плейлист канала, чтобы посмотреть больше видео по инженерной математике, прикладной электротехнике и основам механики. Пожалуйста, поддержите и подпишитесь. Спасибо! 00:00 - Собственные значения и собственные векторы 05:44 - Пример