¡Vamos a jugar billar en una mesa poligonal! (un acercamiento al trabajo de Maryam Mirzakhani)

¡Vamos a jugar billar en una mesa poligonal! En esta charla, dirigida a estudiantes de últimos semestres de la licenciatura en matemáticas, exploramos un primer acercamiento al legado de Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la Medalla Fields, cuyo trabajo conecta los sistemas dinámicos con la geometría de superficies. ​A partir del caso base de una línea recta sobre un toro, donde la racionalidad de la pendiente determina si un camino se cierra o si llena el espacio de manera densa, escalaremos el problema hacia el comportamiento de un flujo en una superficie que resulta de pegar los lados de un polígono; el escenario se transforma en una superficie de Riemann compacta con estructura hiperbólica. En este contexto mencionamos el "Teorema de la Varita Mágica", en el que se demuestra que las trayectorias de los flujos en el espacio de moduli no son caóticas, sino que poseen una rigidez asombrosa: o se cierran o llenan la superficie de manera totalmente uniforme.