Existence des zéros sur R, corollaire du résultat pour une fonction avec limites de signes opposés

Dans cette vidéo on démontre un exo qui est un corollaire du théorème d'existence des zéros sur un segment [a;b] : si limite de f en -infini est strictement négatif et si limite de f en +infini est strictement positif, alors f s'annule sur R. On traite le cas où les limites valent -1 et +1, qui se généralise facilement à l'énoncé ci-dessus. Pour la démonstration, on s'appuie sur la définition des limites en l'infini, et sur le théorème d'existence des zéros sur un intervalle [a;b] (théorème des valeurs intermédiaires).