Zeta Explained #99: Задача Гаусса о круге

Это 99-е видео из серии, объясняющей дзета-функцию Римана. Идея серии состоит в том, чтобы начать с основ и постепенно перейти к более сложным темам. Источники: Грэм и Колесник, «Метод экспоненциальных сумм Ван дер Корпута» Ивич, «Дзета-функция Римана: теория и приложения» В этом видео рассматривается задача Гаусса о круге. Пусть F(r) — число целочисленных точек решетки внутри круга радиуса r. Поскольку площадь круга равна πr², мы имеем: F(r) = πr² + R(x) где R(x) — член ошибки. Вопрос о скорости роста Δ(x) остается открытым. 00:00 - Введение 02:07 - Анимация члена ошибки 02:47 - Аргумент Гаусса для окружности 05:12 - Графики N(x) и R(x) 07:17 - Скорость роста R(x) 09:14 - r(n) и сумма двух квадратов 22:16 - Аргумент гиперболы 25:01 - Обзор задачи о делителях Дирихле 31:30 - Ряды Дирихле для d(n) и r(n) 40:37 - Связь с дзета-функцией Римана и гипотезой Линделёфа