ヘンストック･クルツヴァイル積分って何だろう？【ゆっくり解説】

※続編を作るかは未定です…() おそらく2024年最後の動画投稿になります…！！ (今年中に間に合って良かった…！) 当初は7分くらいの動画にするつもりが，いつの間にか24分になってしまっていました(おそらく過去最長動画？) (2年4ヶ月ぶりに2人解説動画を作成しましたが，もう2度とやりたくないと改めて感じました…笑) 代数学界隈の人間なのに解析学の解説作るなんて珍しいなぁって自分で思います…笑 リーマン積分，ルベーグ積分ほどの知名度が無く，名前からしても難しそうと思われがちなヘンストック･クルツヴァイル積分 ⋯ですが実際にはルベーグ積分よりも簡単で，さらにより多くの積分が扱えるという優れ物です それ故にもっと教育現場などでも(扱わずとも)紹介ぐらいはして欲しいなぁとつくづく思います…笑 2024.12.27追記: 2024.12.27.5:27にいきなり予告無しでプレミア公開してみました(使い方違う…笑) さらに追記: ｢線型｣と｢線形｣について，中の人自身は “せんけい代数”についてはどっちでも良い派， “せんけい性”については｢線形｣派， “せんけい写像”については｢線型｣派 というどっちつかずな派閥です…！笑 ∮チャプター∮ 0:00　0. はじめに 0:25　1. ヘンストック･クルツヴァイル積分の歴史 1:10　2. ヘンストック･クルツヴァイル積分の定義 5:34　3. ヘンストック･クルツヴァイル積分で成り立つ定理 　5:47　3.01. HK積分の線形性 　6:14　3.02. HK積分の単調性 　6:23　3.03. 絶対値についての単調性 　6:27　3.04. 部分区間のHK可積分性 　6:51　3.05. 微分積分学の基本定理 　7:12　3.06. 部分積分法 　7:27　3.07. 置換積分法 　7:52　3.08. コーシーの判定基準 　7:55　3.09. コーシーの収束判定基準 　8:07　3.10. サックス･ヘンストックの定理 　8:35　3.11. ハーケの定理 　9:16　3.12. R可積分⇒HK可積分 　9:36　3.13, 3.14. 連続関数,単調関数は[a,b]上でHK可積分(R可積分) 　10:00　3.15. fがL可積分⇔f,❘f❘が共にHK可積分 　11:04　3.16. 有界関数fが[a,b]上でL可積分⇔HK可積分 　12:12　3.17. L可積分⇔M可積分 　12:46　各積分法の関係性 　13:19　3.18. 単調収束定理 　13:35　3.19. min{f[k]},max{f[k]}のHK可積分性 　14:01　3.20. 優収束定理 14:39　4. リーマン積分出来ないがヘンストック･クルツヴァイル積分可能な例 19:12　5. ルベーグ積分出来ないがヘンストック･クルツヴァイル積分可能な例 22:26　6. おわりに 2025.2.16.さらにさらに追記: 第3章のチャプターを細分化しました ∃再生リスト∀    • 【ゆっくり解説】      • 動画古い順すべて   参考にしたどろ゙ぉど氏の動画    • モジュラー形式ってなんだろう？【ゆっくり解説】   過去作ネタとして登場した動画    • 【ゆっくり体験】トロッコアドベンチャー      • 【整数#3】712!+1は素数か？【難易度★★★★★★★☆☆☆】      • 【積分#2】1/(x²+1)･arctan{√3/(2x²+1)}を積分せよ！【難易...      • 【積分#8】二重根号の定積分【★★★★★★★★★☆】      • tan(1/2024)は有理数か。   参考文献 クルツワイル-ヘンストック積分入門 積分論へのやさしい統一的アプローチ https://www.maruzen-publishing.co.jp/... 閲覧したサイト [ヘンストック･クルツヴァイル積分] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%... [ヘンストック･クルツヴァイル積分(英語版)] https://en.wikipedia.org/wiki/Henstoc... [アルナウド･ダンジョワ(フランス語版)] https://en.m.wikipedia.org/wiki/Arnau... [マクシェイン積分(英語版)] https://en.wikipedia.org/wiki/McShane... [ミンコフスキーの疑問符関数] https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%8... [下位階乗] https://mathworld.wolfram.com/Subfact... 使用した立ち絵 http://www.nicotalk.com/charasozai_kt... 使用した公式アカウント画像 https://x.com/account_formula/status/... https://x.com/account_formula/status/... 使用した画像サイト https://en.m.wikipedia.org/wiki/Arnau... https://opc.mfo.de/detail?photo_id=1678 https://s.kakaku.com/item/20504010167... https://www.vhv.rs/viewpic/Tioxmxx_gt... フシギダネのイラストを描いてくれた人 https://x.com/name_kaeruna?t=HyMkPTRY... (この動画のために描いて頂きました…！！) 射命丸文･小傘の音声に使用したソフト https://play.google.com/store/apps/de... 使用した効果音サイト https://soundeffect-lab.info (grand theft auto Ⅴ wasted効果音) 使用したBGM    • パステルハウス｜フリーBGM OpenTracks（旧DOVA-SYNDROME） ...      • パステルハウス #2｜フリーBGM OpenTracks（旧DOVA-SYNDROM...   『[東方アレンジ] Fran’s scripts/U.N.オーエンは彼女なのか？』https://commons.nicovideo.jp/works/nc...    • Sparkling sea｜フリーBGM OpenTracks（旧DOVA-SYND...      • ユメミライ｜フリーBGM OpenTracks（旧DOVA-SYNDROME） OF...      • 【穏やか・爽やか・和み系BGM】パステルハウス ver.2020【無料フリー音源】      • ながれぼし｜フリーBGM OpenTracks（旧DOVA-SYNDROME） OF...   『Everything We Wanted - Inst』(Kinemaster内部曲) 数式作成に使用したソフト https://www.microsoft.com/ja-jp/micro... https://www.overleaf.com/ 画像編集に使用したソフト https://play.google.com/store/apps/de... 動画編集に使用したソフト https://play.google.com/store/apps/de... https://manjubox.net/ymm4/ サムネ編集に使用したソフト https://play.google.com/store/apps/de... [高画質画像] (現在playストアで配布無し) #ごっちゃこちゃな概要欄 製作期間:2024年12月8日㈰〜2024年12月27日㈮