Оксфордский курс математического анализа: Вывод рядов Фурье

Математик из Оксфордского университета, доктор Том Кроуфорд, объясняет, как вывести коэффициенты ряда Фурье для любой периодической функции. Сопутствующий БЕСПЛАТНЫЙ рабочий лист предоставлен компанией Maple Learn здесь: https://learn.maplesoft.com/doc/tx9dy... Проверьте свои вычисления с помощью приложения Maple Calculator – доступного бесплатно в Google Play и App Store. Android: https://play.google.com/store/apps/de... Apple: https://apps.apple.com/us/app/maple-c... Мы начнем с вывода соотношений ортогональности для синуса и косинуса, которые необходимы для вывода коэффициентов ряда Фурье. Интегральные соотношения основаны на тригонометрических формулах «произведение-сумма», которые позволяют разделить произведение двух синусоидальных или косинусоидальных членов и, следовательно, проинтегрировать его напрямую. Для упрощения обозначений также вводится дельта-функция. Затем мы предполагаем, что существует ряд Фурье требуемой формы с пока неизвестными коэффициентами a0, an и bn. Они выводятся путем сначала интегрирования всего уравнения от -L до L для получения a0; затем умножения на косинус и интегрирования для получения коэффициентов an для каждого n; и, наконец, умножения на синус и интегрирования для получения коэффициентов bn для каждого n. Интегралы вычисляются с использованием ранее выведенных соотношений ортогональности. Наконец, рассматривается вопрос о замене знаков суммирования и интеграла с кратким обсуждением равномерной сходимости и того, что это означает в контексте ряда. Не забудьте посмотреть другие видео из серии «Оксфордский курс математического анализа» — все ссылки ниже. Полный плейлист:    • Oxford Calculus   Нахождение критических точек для функций нескольких переменных:    • Oxford Calculus: Finding Critical Points f...   Классификация критических точек с использованием метода дискриминанта:    • Oxford Calculus: Classifying 2D Critical P...   Объяснение частного дифференцирования:    • Oxford Calculus: Partial Differentiation E...   Линейные дифференциальные уравнения второго порядка:    • Oxford Mathematics Open Day 2021: Differen...   Объяснение интегрирующих множителей:    • Oxford Calculus: Integrating Factors Expla...   Решение простых дифференциальных уравнений в частных производных:    • Oxford Calculus: Solving Simple PDEs   Объяснение якобианов:    • Oxford Calculus: Jacobians Explained   Объяснение метода интегрирования с разделением переменных:    • Oxford Calculus: Separation of Variables I...   Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка:    • Oxford Calculus: Solving Homogeneous First...   Теорема Тейлора с примерами и выводом:    • Oxford Calculus: Taylor's Theorem Explaine...   Вывод уравнения теплопроводности:    • Oxford Calculus: Heat Equation Derivation   Решения дифференциальных уравнений в частных производных с разделением переменных:    • Oxford Calculus: Separable Solutions to PDEs   Как решить уравнение теплопроводности:    • Oxford Calculus: How to Solve the Heat Equ...   Узнайте больше о приложении Maple Calculator и Maple Learn на канале Maplesoft на YouTube:    / @maplesoft   Произведено доктором Томом Кроуфордом из Оксфордского университета. Том — научный сотрудник по вопросам преподавания и популяризации математики в Сент-Эдмунд-Холле: https://www.seh.ox.ac.uk/people/tom-c... Больше материалов по математике вы найдете на сайте Тома: https://tomrocksmaths.com/ Вы также можете следить за Томом в Facebook, Twitter и Instagram @tomrocksmaths.   / tomrocksmaths     / tomrocksmaths     / tomrocksmaths   Приобрести товары Tom Rocks Maths можно здесь: https://beautifulequations.net/collec...