なぜ「告白を待つ人」は、いい相手と結ばれにくいのか

告白するのと、告白されるのを待つの。得をするのはどっちか。男女50人ずつの人形に、同じルールで相手を探してもらうと、申し込んだ側は平均4番目、待っていた側は平均12番目に好きな相手と組みました。この答えは1962年に数学で証明され、日本の研修医の配属にも使われています。そして最後に、男女の数が1人違うだけで、すべてがひっくり返ります。 ■ 目次 0:00 はじめに 0:33 待つ方が得？ 1:28 100人で試す 4:15 男だから得をしたのではない 6:44 この数学は身近で使われている 8:12 1人の差がすべてを変える 10:46 まとめ ■ この動画のシミュレーション ・モデル: 受入保留方式（Gale & Shapley 1962）・好みは一様ランダム（Ashlagi, Kanoria & Leshno 2017） ・A: 男50女50・男が申し込む ・B: 同じ好みで女が申し込む ・C: 男51女50・男が申し込む ・4人の例: 男4女4（条件に合う好みを種から選んだ1例） ・待つ側の作戦: 女が上位k人（50・30・20・10・5）以外を断る ・人数のずらし: 女50人に対して男45〜55人 ・人気の偏り: 相手側の共通の人気と偶然を w（0〜1）で混ぜる ・乱数の種 20261001／くり返し 200回（同じ条件で走らせ直すと同じ結果になります） ■ 出典（一次資料） ・Gale, D. & Shapley, L. S. (1962). College admissions and the stability of marriage. American Mathematical Monthly, 69(1), 9-15. https://doi.org/10.2307/2312726 ・Ashlagi, I., Kanoria, Y. & Leshno, J. D. (2017). Unbalanced random matching markets: The stark effect of competition. Journal of Political Economy, 125(1), 69-98. https://web.stanford.edu/~iashlagi/pa... ・The Royal Swedish Academy of Sciences (2012). Stable matching: Theory, evidence, and practical design（ノーベル経済学賞の解説） https://www.nobelprize.org/uploads/20... ・鎌田雄一郎・小島武仁 (2021)「制約付きマッチングの理論の総説と日本における研修医マッチングへの応用」内閣府経済社会総合研究所『経済分析』第203号 https://www.esri.cao.go.jp/jp/esri/ar... ・Roth, A. E. (1982). The economics of matching: Stability and incentives. Mathematics of Operations Research, 7(4), 617-628. https://pubsonline.informs.org/doi/10... ・UC Berkeley News (2008-03-18) David Gale obituary（訃報） https://newsarchive.berkeley.edu/news... ■ 動画の中の言い切りについて（厳密には） ・「告白した方が得」は、全員が相手に順位をつけ、申し込みと乗り換え（仮決め）を繰り返す仕組み（受入保留方式）の中での話です。現実の告白の成功率を調べたものではありません。 ・シミュレーションの好みはランダム（どの人をどれだけ好きかは偶然で決まる）という設定で、Ashlagiらの研究と同じです。現実には人気の偏りがあります。 ・「申し込む側が一番得をする」は、ありうる安定な組み合わせ（どの2人も、今の相手より互いを選ばない状態）の中で、申し込む側にとって最も良い組み合わせになる、という意味です（Gale & Shapley 1962）。 ・日本の研修医の配属は2003年に受入保留アルゴリズムで始まり、2009年に都道府県ごとの上限を入れた形に変わっています（鎌田・小島 2021）。 ・数の少ない側が大きく得をするのは、好みがランダムな大きな市場での結果です（Ashlagiら 2017）。 ・「理想を高く持つ」の数字は、待つ側（女）が自分の上位k人以外を全員断る設定で、200回くり返した平均です（上位10人で平均3.2番目・相手なし2.8%、上位5人で2.1番目・相手なし8.7%）。待つ側が「うそ」で得をしうることは Roth (1982) が示しています。 ・「好みが似ている」場合は、相手側の人気（全員共通の点数）と偶然を混ぜて好みを作りました。全員の好みがまったく同じなら、組み合わせは1通りに決まり、どちらが申し込んでも同じ結果になります。 ・4人の例は、計算で選んだ1つの例です。100人の結果（平均4番目と12番目）は200回の平均で、1回ごとにばらつきがあります（200回中194回で申し込んだ側が上）。 #100人の社会実験 #データ #統計 #シミュレーション