Задание 1 - Математическая структура и методы

Исследование операций (ОР) Посетите и подпишитесь на канал @    / @puaaracademy   Задача назначения Задача назначения характеризуется знанием стоимости назначения каждой точки предложения (т. е. работников) каждой точке спроса (т. е. заданий или действий): cij С другой стороны, целочисленная переменная xij, равная 0-1, определяется следующим образом: xij = 1, если точка предложения i назначена для удовлетворения спроса точки спроса j; xij = 0, если точка предложения i не назначена для удовлетворения спроса точки j. В этом случае общее представление задачи назначения в линейном программировании выглядит следующим образом: работники Действия (задания) J1 J2 Jn Предложение W1 C11 C12 … C1n 1 W2 C21 C22 … C2n 1 . . . Wn Cn1 Cn2 … Cnn 1 D 1 1 … 1 Пусть xij обозначает назначение объекта I заданию j таким образом, что xij = 1, если i назначен заданию j, ИЛИ В ПРОТИВНОМ СЛУЧАЕ xij = 0 Минимизировать Z = Σi Σj cij xij При условии Σj xij = 1 (i=1,2, ..., m) Ограничения по предложению (т.е. ресурсам) Σi xij = 1 (j=1,2, ..., n) Ограничения по спросу (т.е. заданию или деятельности) xij = 0 или xij = 1 для всех i и j Где cij представляет собой стоимость назначения ресурса I заданию j Задача назначения может быть решена следующими методами: Метод перечисления: В этом методе составляется список всех возможных назначений между заданными ресурсами (такими как люди, машины и т. д.) и видами деятельности (такими как задания, торговые площади, (и т. д.) подготавливается. Затем выбирается задание, включающее минимальные затраты (или максимальную прибыль), время или расстояние. Если два или более заданий имеют одинаковые минимальные затраты (или максимальную прибыль), время или расстояние, то задача имеет несколько оптимальных решений. В общем случае, если задача о назначении включает n работников/заданий, то всего существует n! возможных назначений. Например, для задачи с n=3 работниками/заданиями нам нужно оценить в общей сложности 3! или 6 назначений. Однако, когда n велико, этот метод непригоден для ручных вычислений. Следовательно, этот метод подходит только для малых n. Симплекс-метод (для решения как задачи линейного программирования): Поскольку каждая задача о назначении может быть сформулирована как 0 или 1, что становится задачей целочисленного линейного программирования, такую ​​задачу также можно решить симплекс-методом. Как видно из общей математической формулировки задачи о назначении, существует n×n переменных решения и n+n или 2n равенств. В частности, для задачи, включающей 5 работников/заданий, будет 25 переменных решения и 10 равенств. Опять же, решить её вручную сложно. Метод транспортировки Поскольку задача назначения является частным случаем задачи транспортировки, её также можно решить с помощью методов транспортировки. Однако каждое базовое допустимое решение общей задачи назначения с квадратной матрицей выигрышей порядка n должно иметь более m+n-1 = n+n-1 = 2n-1 назначений. Но из-за особой структуры этой задачи любое решение не может иметь более n назначений. Таким образом, задача назначения по своей природе вырождена. Для устранения вырождения потребуется (n-1) количество фиктивных назначений для продолжения работы с методом транспортировки. Таким образом, проблема вырождения в каждом решении делает метод транспортировки вычислительно неэффективным для решения задачи назначения. Венгерский метод назначения Я подробно объяснил этот метод с примерами в отдельных лекциях. MBA, MCA, BBA, BCOM, MCOM, CA, CS, CMA, ACCA, CPA, CFA, UPSC, CAIIB, MTECH, BTECH, BE, ME, вероятность, стандартное отклонение, биномиальное распределение, нормальное распределение, распределение Пуассона, распределение вероятностей, задача назначения в исследовании операций, транспортная задача в исследовании операций, теория очередей, CPM, PERT, биномиальное распределение в теории вероятностей, распределение хи-квадрат, условная вероятность, вероятность распределения Пуассона, задача последовательности заданий, задача назначения, метод северо-западного угла, венгерский метод решения задачи назначения, анализ временных рядов в статистике, теория очередей в исследовании операций, задачи замены в исследовании операций, вырождение в транспортной задаче, задача моделирования в исследовании операций, модель запасов в исследовании операций, подгонка биномиального распределения, подгонка распределения Пуассона, pchart, cchart, npchart, диаграмма среднего значения, диаграмма диапазона, подгонка биномиального распределения, подгонка распределения Пуассона, подгонка распределения Пуассона, подгонка биномиального распределения, двойственная транспортной задаче. двойственность, двойственная задача линейного программирования, линейное программирование, симплекс-метод, графический метод, графический метод, граф, шансы, наука о данных, анализ данных, интеллектуальный анализ данных, управление данными, СУБД, интерпретация данных, рассуждения, логика, программирование, Python, Java, C, C++, C#, экспоне...