التحليل العددي | المحاضرة 4 | طريقة التنصيف Bisection Method

في هذه المحاضرة من سلسلة التحليل العددي (Numerical Analysis) نتعلم طريقة التنصيف (Bisection Method) لإيجاد جذور المعادلات، بأسلوب يعتمد على الفهم والاستنتاج بدل الحفظ. نبني الفكرة خطوة بخطوة: ما معنى جذر الدالة (Root of a Function)؟ كيف تضمن لنا نظرية القيمة الوسطى (IVT) وجود جذر داخل فترة معينة؟ كيف نستنتج فكرة التنصيف بأنفسنا: ماذا يحدث لو قسمنا الفترة إلى نصفين، وكيف نقرر أي نصف نكمل فيه؟ من أين يأتي حد الخطأ |pₙ − p| ≤ (b − a)/2ⁿ، وكيف نستنتجه من تناقص طول الفترة؟ كيف نستخدم هذا الحد لمعرفة عدد التكرارات اللازمة للوصول إلى دقة معينة؟