Kinematik - Deformationsgradient und Linien/Volumen Elementen- Erklärung und Beispiel

Die Aussagen der Kinematik betreffen alle geometrischen Aspekte der Bewegungen materieller Körper. In Erweiterung zur Kinematik starrer Körper schließen Bewegungen deformierbarer Körper neben der Translation und der Rotation ohne Änderung der gegenseitigen Lage materieller Punkte auch Verformungen des Körpers ein, die immer mit relativen Längenänderungen der Körperpunkte verbunden sind. Somit haben Aussagen über die lokalen Deformationen besondere Bedeutung. Materielle Körper weisen unterschiedliche Bewegungen auf. Es können Bewegungen als Ganzes sein, wobei sich Volumen und Gestalt nicht ändern. Unter Deformationen wird daher hier stets die Gesamtheit der Bewegungsmöglichkeiten eines Körpers verstanden, d.h. die Überlagerung von Starrkörperbewegungen und Volumen- sowie Gestaltänderungen. Sollen nur die Verformungen des Körpers betrachtet werden, d.h. von den Gesamtbewegungen der materiellen Punkte des Körpers werden alle Anteile der Starrkörperbewegungen abgezogen, wird der Begriff Verzerrung verwendet. Die Formulierung der im Abschnitt 1.4 genannten kinematischen Größen erfolgt sowohl in materiellen (Lagrange’schen) als auch in räumlichen (Euler’schen) Koordinaten. Alle Gleichungen werden zunächst für große Deformationen abgeleitet. Ihre Linearisierung führt dann überschaubar auf vereinfachte lineare Beziehungen, die für viele Ingenieuranwendungen hinreichend genaue Aussagen liefern.