Mathématiques - Solution de l’exercice 4: Homothétie

📘 Mathématiques - Solution de l’exercice 4: Homothétie – Détermination d’une longueur et calcul de l’aire d’un triangle image Savez-vous utiliser le rapport d’une homothétie pour calculer une longueur et déterminer l’aire d’un triangle image ? 🤔 Dans cette solution destinée aux élèves de Troisième, vous découvrirez pas à pas la résolution de l’exercice 4 du chapitre « Homothétie ». On considère un triangle \(ABC\) tel que \(AB=4\,\text{cm}\) et \(BC=6\,\text{cm}\). Le triangle \(A'B'C'\) est l’image du triangle \(ABC\) par une homothétie de centre \(A\) et de rapport \(k=3,5\). L’exercice consiste à déterminer la position du point \(A'\) par rapport au centre de l’homothétie, à calculer la longueur \(A'B'\), puis à déterminer l’aire du triangle image \(A'B'C'\), sachant que l’aire du triangle initial \(ABC\) est égale à \(10\,\text{cm}^2\). 📌 Dans cette solution, vous allez apprendre à : ✅ Identifier le centre et le rapport d’une homothétie ✅ Interpréter le signe et la valeur du rapport d’homothétie ✅ Déterminer la position du point image par rapport au centre de l’homothétie ✅ Comprendre l’effet d’une homothétie de rapport positif sur une figure géométrique ✅ Utiliser le rapport d’homothétie pour calculer une longueur ✅ Déterminer la longueur \(A'B'\) à partir de \(AB\) et du rapport \(k\) ✅ Comprendre la relation entre les longueurs correspondantes de deux figures homothétiques ✅ Utiliser le carré du rapport d’homothétie pour calculer une aire ✅ Déterminer l’aire du triangle image \(A'B'C'\) à partir de celle du triangle \(ABC\) ✅ Distinguer l’effet d’une homothétie sur les longueurs de son effet sur les aires ✅ Appliquer correctement les formules liées aux homothéties ✅ Présenter les calculs et justifier les résultats obtenus avec rigueur À travers cette correction détaillée, vous renforcerez votre maîtrise des homothéties, du calcul des longueurs et des aires de figures homothétiques. Vous apprendrez à appliquer les propriétés de cette transformation géométrique pour résoudre efficacement les exercices et mieux vous préparer aux devoirs, compositions et examens de Troisième. 🎓 Matière : Mathématiques 🏫 Niveau : Troisième 📱 Apprenez plus intelligemment avec Educlynk 🔔 Retrouvez davantage de leçons, d’exercices corrigés, d’anciens sujets et d’explications détaillées sur le Centre d’apprentissage Educlynk. 👉 Educlynk : https://educlynk.com 👉 Centre d’apprentissage : https://learning.educlynk.com 👉 Cliquez ici pour accéder à cette vidéo sur le Centre d’apprentissage d’Educlynk : https://learning.educlynk.com