피자를 잘게 잘라 엇갈려 놓으면 직사각형? 원의 넓이가 πr²인 진짜 이유

피자 한 판을 잘게 잘라 조각을 위아래로 엇갈려 늘어놓으면, 거의 직사각형이 됩니다. 학교에서 외운 원의 넓이 πr², 왜 r이 두 번 곱해지고 둘레에서 온 π가 왜 넓이에 들어 있는지 그림으로 풀어 봅니다. 먼저 π가 원래 '둘레가 지름의 몇 배인가'를 나타내는 수라는 것을 바퀴 굴리기로 확인합니다. 피자를 8조각, 16조각, 32조각, 64조각으로 자를수록 엇갈려 놓은 모양이 직사각형에 얼마나 가까워지는지 숫자로 봅니다. 그 직사각형의 가로가 둘레의 절반 πr, 세로가 반지름 r이어서 넓이가 πr²가 되는 이유를 정리합니다. 원을 양파 껍질처럼 고리로 나누어 펼치는 또 하나의 그림으로 같은 답을 얻고, 아르키메데스의 증명과도 이어 봅니다. 마지막으로 큰 피자 한 판과 작은 피자 두 판 중 어느 쪽이 더 많은지, 원의 넓이로 비교해 봅니다. 0:00 문제: 피자가 직사각형으로? 0:49 π는 원래 뭐였지 2:41 8조각으로 잘라 엇갈려 놓기 4:11 16, 32, 64조각으로 더 잘게 5:43 가로는 둘레의 절반, 세로는 반지름 7:32 또 하나의 그림, 양파 껍질 펼치기 9:27 그래서 어디에 써? 피자 고르기 10:33 정리: 공식 속 두 r의 정체 구독하고 다음 '왜?'도 같이 풀어 봐요! #왜냐구 #수학 #원의넓이 #원주율 #피자