Скорость как функция положения при гармонических колебаниях

Выведена, построена графическая зависимость скорости от положения горизонтальной системы «масса-пружина», продемонстрирована и представлена. Исходя из уравнения полной механической энергии E_total = K + U_e = 1/2 kA², решив его относительно скорости и подставив ω² = k/m, получаем v = ±ω√(A² − x²): ноль при максимальном смещении, где вся энергия является упругой потенциальной энергией, и максимальная величина в состоянии равновесия, где вся энергия является кинетической. Графическое представление скорости в зависимости от положения дает эллипс; сравнение уравнения с общим уравнением эллипса y²/a² + x²/b² = 1 подтверждает форму, а подстановка v_max = Aω переписывает его как v = ±v_max√(1 − x²/A²). Видео завершается демонстрацией того, что участок этого эллипса, описываемый реальной системой колеблющихся масс и пружин, описывает равные углы за равные промежутки времени — то же самое поведение с постоянной угловой скоростью, которое наблюдается при выделении координаты x объекта, движущегося по кругу, — еще одно напоминание о том, что гармонические колебания являются одномерной проекцией кругового движения. Хотите конспект лекции? http://www.flippingphysics.com/shm-ve... Время просмотра: 0:00 Обзор простого гармонического движения 0:34 Полная механическая энергия 2:27 График 3:47 Общее уравнение эллипса 4:39 Перегруппировка уравнения скорости 5:46 Визуализация уравнения скорости 6:21 Постоянная угловая скорость Следующее видео: Обзор простого гармонического движения для курса AP Physics C: Механика https://www.flippingphysics.com/apc-s... Предыдущее видео: Полная механическая энергия в простом гармоническом движении http://www.flippingphysics.com/shm-to... Спасибо мистеру Лейну и всем моим замечательным подписчикам на Patreon. Пожалуйста, рассмотрите возможность ежемесячной поддержки на   / flippingphysics   Спасибо Джули Лангенбруннер и Джону Полу Николсу за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-co... #ПростоГармоническоеДвижение #МассаПружина #Скорость Стандарты учебной программы: AP Physics 1 & C: Механика, Раздел 7 Колебания, Тема 7.4 Энергия простых гармонических колебаний 7.4.A.1: «Полная энергия системы, демонстрирующей простые гармонические колебания, равна сумме кинетической и потенциальной энергий системы». Соответствующее уравнение: E_total = U + K. 7.4.A.4.ii: «Изменение амплитуды системы, демонстрирующей простые гармонические колебания, изменит максимальную потенциальную энергию системы и, следовательно, полную энергию системы». Соответствующее уравнение для системы пружина-объект: E_total = 1/2 kA². AP Physics C: Механика, Раздел 7 Колебания, Тема 7.3 Представление и анализ простых гармонических колебаний 7.3.A.3.ii: «Можно показать, что максимальная скорость и ускорение объекта, демонстрирующего простые гармонические колебания, связаны с угловой частотой движения объекта. Выведенные уравнения: v_max = Aω, a_max = Aω²». Cambridge International A Level Physics (9702), Тема 17.1 Простые гармонические колебания 17.1.4: «используйте уравнения v = v_0 cos ωt и v = ±ω√(x_0² − x²)». Физика IB, C.1 (Понимание) Простые гармонические колебания (Понимание, только HL) C.1 (Понимание) [Уравнение скорости и положения]: «задачи можно решать, используя уравнения простых гармонических колебаний, заданные формулой v = ±ω√(x_0² − x²)». JEE Main & NEET, Раздел 10 Колебания и волны «Раздел 10 [Простые гармонические колебания]: Простые гармонические колебания (ПГК) и их уравнение, фаза, колебания пружины: восстанавливающая сила и постоянная силы, энергия в ПГК: кинетическая и потенциальная энергии, простой маятник: вывод выражения для его периода колебаний». Физика Онтарио (SPH4U), Раздел C: Энергия и импульс "C3.2 (SPH4U): описать и объяснить простые гармонические колебания (ПГК) объекта, а также объяснить взаимосвязь между ПГК, законом Гука и равномерным круговым движением" Физика Гаокао, Обязательный курс 1, 1.2 Механические колебания и механические волны SC1.2.1: "С помощью экспериментов понять характеристики простых гармонических колебаний. Описать их с помощью формул и графиков."