Проблема вращения и открытие кватернионов Гамильтоном IV | Знаменитые математические задачи 13d

Мы покажем, как на практике реализовать использование кватернионов для описания алгебры вращений трехмерного пространства. Ключевая идея заключается в использовании понятия полуоборота [или полунаклона — я изменил терминологию с момента создания этого видео!] вместо угла: это хорошо подходит для связи с прекрасной алгебраической структурой кватернионов. Теория полуоборотов интересна сама по себе и относится к тому, что мы называем векторной тригонометрией — интересному варианту рациональной тригонометрии, который мы намерены подробно описать в другом месте. Здесь нам понадобится лишь несколько формул для полуоборотов, которые на самом деле восходят к древним грекам и рациональной параметризации единичной окружности, которую мы много раз обсуждали! Сосредоточившись на формуле умножения кватернионов в терминах скалярной и векторной частей, мы можем заключить, что любой ортонормированный набор векторов u, v и w ведет себя алгебраически так же, как и знакомые единичные векторы l, j и k. Это позволяет нам разложить умножение общего кватерниона на его действие на двух перпендикулярных плоскостях: это ключ к пониманию геометрии умножения кватернионов. Это позволяет нам легко увидеть эффект умножения слева на q, а справа — на сопряженный вектор. После нормализации на квадрант q мы получаем вращение векторной части пространства, что и является той связью с вращениями, которую мы ищем. ************ Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/... Блог: http://njwildberger.com/ Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время «Алгебраический анализ 1»): https://www.openlearning.com/courses/... Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с захватывающим новым подходом к одной из важнейших дисциплин математики! Patreon:   / njwildberger   Ваша поддержка будет очень ценна. Канал Wild Egg Maths на YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCriF... Плейлисты «Взгляд на математику»:    • The Algebra of Boole, Logic and Circuit An...   (31 видео)    • Box Arithmetic: a new framework for Mathem...   (18 видео)    • Hypergroups and Diffusion Symmetry: an int...   (6 видео)    • Rational Trigonometry for maths, physics a...   (4 видео)    • Sociology and Pure Maths   (44 видео)    • Old Babylonian mathematics and Plimpton 322   (8 видео)    • Math Foundations   (226 видео)    • Math Seminars N J Wildberger   (26 видео)    • Math History (ancient to modern)   (45 видео)    • Geometric Linear Algebra   (43 видео)    • Algebraic Topology   (40 видео)    • Universal Hyperbolic Geometry   (55 видео)    • Differential Geometry   (34 видео)    • Elementary Probability and Statistics   (8 видео)    • Math Terminology for Incoming Uni Students   (9 видео)    • Famous Math Problems   (46 видео)    • Elementary Mathematics Explained (K-6)   (40 видео)    • Ancient Mathematics and insights of Howard...   (7 видео)    • Wild West Banking: A mathematician goes We...   (7 видео)    • Playing Go: the ancient oriental board game   (19 видео)    • Maths and Music   (21 видео)    • Year 9 Mathematics (review fractions, deci...   (10 видео)    • Wild Trig: An introduction to Rational Tri...   (94 видео) Плейлисты Wild Egg Maths:    • Intro to Algebraic Calculus with Box Arith...   (4 видео)    • Classical to Quantum (for Members)   (64 видео)    • Solving Polynomial Equations and the Geode...   (45 видео)    • De Casteljau Bezier curves and associated ...   (20 видео)    • Exploring q-series (for Members)   (8 видео)    • Six: A mathematical exploration   (9 видео)    • Algebraic Calculus One: a new foundation f...   (52 видео)    • Advice to prospective research mathematici...   (9 видео)    • The Hexagrammum Mysticum: a Geometric Gem ...   (14 видео)    • Algebraic Calculus Two   (8 видео)    • Special (Polynomial) Functions and Maxel N...   (25 видео)    • Dynamics on Graphs: The ADE Phenomenon & B...   (30 видео)