Роберт БРАЙАНТ — Алгебраически ограниченные метрики с особой голономией...

Роберт Брайант — Алгебраически ограниченные метрики специальной голономии и ассоциативные трехмерные многообразия второго порядка В настоящее время известны различные методы построения более или менее явных метрик со специальной голономией; большинство из них основаны на предположениях о симметрии и/или редукции. Другой перспективный метод построения специальных решений — поиск метрик, удовлетворяющих алгебраическим условиям кривизны. Это часто приводит к изучению структурных уравнений, удовлетворяющих переопределенной системе дифференциальных уравнений в частных производных, иногда инволютивной, иногда нет, и теория внешних дифференциальных систем особенно хорошо подходит для анализа этих задач. В этом докладе я опишу идеи и лежащие в их основе методы, необходимые из теории внешних дифференциальных систем, проиллюстрирую применение в самых простых случаях и опишу полученные на данный момент результаты. Аналогичная программа была реализована для поиска явных калиброванных подмногообразий ассоциированных геометрий, и, если позволит время, я опишу некоторые аспекты этой работы и текущие результаты.