【オイラーの公式】複素指数関数による振動の解法・減衰振動と強制振動

オイラーの公式 e^(iθ) = cosθ + i sinθ を、証明ではなく「意味」「歴史」「使い方」の3つから見ていく動画です。 回転を指数関数で書くというひとつのアイデアが、200年かけて振動の微分方程式を解く道具になるまでをたどります。 ■ この動画でわかること ・オイラーの公式の意味：複素平面の単位円を回る点と、その影としての cos・sin ・証明のいろいろ（テイラー展開法・微分方程式の方法・微分して0を示す方法）の紹介 ・公式の歴史：ド・モアブル、コーツ（1714年）、オイラー（1748年『無限解析入門』）、複素平面、スタインメッツ（1893年） ・指数関数を代入して、定数係数の微分方程式を特性方程式で解く方法 ・複素数の解と減衰振動：解が「指数関数 × 振動」になる理由 ・強制振動と共振：微分がかけ算 iω になるので、割り算だけで解ける ■ 対象 高校生〜大学初年次（微分は既習、複素数は高校レベル） #オイラーの公式 #微分方程式 #複素数 #減衰振動 #共振 #大学数学 #ゆっくり解説